Question

Решите неравенство x^2-49≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2-49≥0

x^2=49

x=+-7

по методу интервала подставив 0 получим что выражение меньше 0, значит выделяем оставшиеся "места"

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 49 \geq 0$, давайте начнем с факторизации левой стороны:

$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых выражение $(x - 7)(x + 7)$ больше или равно нулю. Для этого можно использовать метод интервалов.

1. Рассмотрим интервал $(- \infty, -7)$. Если $x$ меньше -7, оба множителя $(x - 7)$ и $(x + 7)$ будут отрицательными, что приведет к положительному значению произведения. Таким образом, $(x - 7)(x + 7) > 0$ при $x < -7$.

2. Рассмотрим интервал $(-7, 7)$. Если $x$ находится между -7 и 7, $(x - 7)$ будет отрицательным, а $(x + 7)$ положительным. Таким образом, $(x - 7)(x + 7) < 0$ при $-7 < x < 7$.

3. Рассмотрим интервал $(7, +\infty)$. Если $x$ больше 7, оба множителя $(x - 7)$ и $(x + 7)$ будут положительными, что приведет к положительному значению произведения. Таким образом, $(x - 7)(x + 7) > 0$ при $x > 7$.

Теперь мы знаем, какое значение $x$ удовлетворяет неравенству $(x - 7)(x + 7) \geq 0$ в каждом из интервалов. Чтобы объединить ответы, мы можем записать их в виде интервалов:

$x \in (-\infty, -7] \cup [7, +\infty)$

Это означает, что неравенство $x^2 - 49 \geq 0$ выполняется, если $x$ находится в интервале $(- \infty, -7]$ или $[7, +\infty)$.