Question

катер пройшов 30км проти течіі річки та 16 км за течією, витративши на шлях за течією на 30 хв менше, ніж на шлях проти течіі. Знайдіть власну швидкість течіі річки становить 1 км за год Допоможіть дуже срочно даю 5 балів

Answer 1

Відповідь:

31 км/год

Пояснення:

Катер пройшов 30км проти течіі річки та 16 км за течією, витративши на шлях за течією на 30 хв менше, ніж на шлях проти течіі. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течіі річки становить 1 км за год.

Розв'язання:

Нехай х км/год - власна швидкість катера, тоді (х+1) км/год - швидкість катера за течією та (х-1) км/год - швидкість проти течії.

На шлях 30 км проти течії катер витратив 30/(х-1) годин, а на 16 км за течією - 16/(х+1) годин.

Оскільки на шлях за течією катер витратив на 30 хв (0,5 год) менше, ніж на шлях проти течії, то складемо та розв'ядемо рівняння:

$\dfrac{30}{x - 1} - \dfrac{16}{x + 1} = 0,5$

ОДЗ: х≠ -1; х≠ 1

$\dfrac{30(x + 1) - 16(x - 1)}{ (x - 1)(x + 1)} = 0,5$

$\dfrac{30x + 30 - 16x + 16}{ {x}^{2} - 1 } = 0,5$

$\dfrac{14x + 46}{ {x}^{2} - 1 } = 0,5$

$0,5( {x}^{2} - 1) = 14x + 46$

$0,5{x}^{2} - 0,5 - 14x - 46 = 0$

$0,5{x}^{2} - 14x - 46,5 = 0 \hspace{1.2em}\big | \cdot 2$

${x}^{2} - 28x - 93 = 0$

$D = {( - 28)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 93) = 1156$

$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$

$x_1 = \frac{28 + 34}{2} = \frac{62}{2} = 31$

$x_2 = \frac{28 - 34}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

- зайвий корінь.

Отже, власна швидкість катера становить 31 км/год.

Відповідь: 31 км/год.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо наступні величини:

V - швидкість катера у стоячій воді (власна швидкість катера). R - швидкість течії річки.

Коли катер рухається проти течії, його швидкість відносно берега буде V - R (катер рухається проти течії, тому швидкість течії віднімається від власної швидкості). Коли катер рухається за течією, його швидкість відносно берега буде V + R (катер рухається у напрямку течії, тому швидкості додаються).

За час, який катер витрачає на подолання відстані 30 км проти течії, можна записати так:

30 км = (V - R) * час1

За час, який катер витрачає на подолання відстані 16 км за течією, можна записати так:

16 км = (V + R) * час2

Також вам дана інформація: час2 = час1 - 30 хв (30 хв менше, ніж час1).

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження рішення. Спершу виразимо час1 з першого рівняння:

час1 = 30 км / (V - R)

А з другого рівняння виразимо час2:

час2 = 16 км / (V + R)

Також ми знаємо, що час2 = час1 - 30 хв, але час вимірюється у годинах, тому 30 хв переводимо в години:

30 хв = 30/60 год = 0,5 год

Тепер ми можемо записати рівняння для часу відповідно до даної умови:

час2 = час1 - 0,5 год

Підставимо вирази для часу з рівнянь, які ми виразили раніше:

16 км / (V + R) = 30 км / (V - R) - 0,5 год

Тепер ми маємо одне рівняння з двома невідомими - V і R. Ми можемо вирішити це рівняння для знаходження швидкості течії R. Розв'яжемо його:

16(V - R) = 30(V + R) - 0,5(V - R)

Розкриємо дужки та спростимо:

16V - 16R = 30V + 30R - 0,5V + 0,5R

Підсумуємо подібні члени:

15,5V - 15,5R = 30R - 16R

15,5V - 15,5R = 14R

Тепер розділимо обидві сторони на 15,5, щоб виразити R:

R = (15,5V) / (15,5 + 14) = (15,5V) / 29,5 ≈ 0,525V

Тепер ми знаємо вираз для R в термінах V. Щоб знайти точну власну швидкість течії R, потрібно мати значення V. Без значення V ми не можемо точно визначити R. Ви повинні мати ще одну інформацію або рівняння, щоб вирішити цю задачу.