Question

Как решить? 1-Х^2>|X|

Answer 1

В левой части - уравнение параболы ветвями вниз, в правой – ломаная прямая.

Надо раскрыть модуль и найти точки пересечения графиков заданных функций, приравняв левую и правую стороны.

1) 1 - х² = х при х ≥ 0

х² + х – 1 = 0

D = 1 + 4 = 5

x = (-1 +-√5)/2.

Оставляем решение x = (-1 + √5)/2), так как второе выходит из ОДЗ.

2) 1 - х² = -х при х ≤ 0

х² - х – 1 = 0

D = 1 + 4 = 5

x = (1 +- √5)/2.

Оставляем решение x = (1 - √5)/2, так как второе выходит из ОДЗ.

Получили 2 точки, между которыми выполняется заданное условие.

Ответ: (1 - √5)/2 < х < (-1 + √5)/2.

Answer 2

Ответ:

...........................................

Объяснение:

|x| = t  ;  t  ≥ 0 ;  t² = x²  ;   t² + t - 1 < 0 ⇔  $\frac{-1-\sqrt{5} }{2} < t < \frac{-1+\sqrt{5} }{2}$  ;   |x| < $\frac{\sqrt{5} -1}{2}$ ⇔

$\frac{1-\sqrt{5} }{2} < x < \frac{\sqrt{5} -1}{2}$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство по частям.

1. Если X < 0, то |X| = -X. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

   1 - X^2 > -X

2. Добавим X к обеим сторонам неравенства:

   1 - X^2 + X > 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Для этого сначала упростим его:

   -X^2 + X + 1 > 0

4. Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знаки:

   X^2 - X - 1 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Мы можем решить его с помощью метода интервалов. Для этого найдем корни квадратного уравнения X^2 - X - 1 = 0, которые равны:

X = (1 ± √5) / 2

Эти корни делят весь числовой промежуток на три интервала: (-∞, (1 - √5)/2), ((1 - √5)/2, (1 + √5)/2) и ((1 + √5)/2, +∞).

Теперь выберем точку из каждого интервала и проверим знак неравенства:

1. Для интервала (-∞, (1 - √5)/2) выберем X = 0:

   0^2 - 0 - 1 < 0 -1 < 0 (истина)

2. Для интервала ((1 - √5)/2, (1 + √5)/2) выберем X = 1:

   1^2 - 1 - 1 < 0 -1 < 0 (истина)

3. Для интервала ((1 + √5)/2, +∞) выберем X = 2:

   2^2 - 2 - 1 < 0 3 < 0 (ложь)

Таким образом, неравенство X^2 - X - 1 < 0 выполняется только для интервалов (-∞, (1 - √5)/2) и ((1 - √5)/2, (1 + √5)/2). Это означает, что решением исходного неравенства 1 - X^2 > |X| является:

X ∈ ((1 - √5)/2, (1 + √5)/2)