Question

814. Графіком функції є пряма, що проходить через точки А(-2; 6), B(3; 1). Задайте цю функцію формулою. ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\y=kx+b\\\\A(-2 \ ; \ 6) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=-2 \ \ ; \ \ y=6\\\\B(3 \ ; \ 1) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=3 \ \ ; \ \ y=1\\\\\\-\left \{ {{-2k+b=6} \atop {3k+b=1}} \right. \\---------\\-2k+b-3k-b=6-1\\\\-5k=5\\\\\boxed{k=-1}\\\\b=2k+6=2\cdot(-1)+6=-2+6=4\\\\\boxed{b=4}\\\\Otvet \ : \ \boxed{y=-x+4}$

Answer 2

Для знаходження формули функції, яка задає пряму, що проходить через дві точки (A і B), можна скористатися формулою для рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - точка перетину прямої з віссю y (тобто y-відсічною).

Спочатку знайдемо нахил (m). Він рівний різниці y-координат двох точок (B і A) поділені на різницю відповідних x-координат:

m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (1 - 6) / (3 - (-2)) = (-5) / (3 + 2) = (-5) / 5 = -1

Тепер, коли ми знайшли нахил (m), ми можемо знайти b, використовуючи одну з точок (наприклад, точку A) і вже знаний нахил:

y_A = mx_A + b 6 = (-1)(-2) + b 6 = 2 + b

Віднімемо 2 від обох боків:

b = 6 - 2 b = 4

Отже, ми отримали значення b і m:

m = -1 b = 4

Тепер можемо скласти рівняння прямої:

y = mx + b y = -x + 4

Отже, формула функції, яка задає пряму, що проходить через точки A(-2; 6) і B(3; 1), має вигляд:

y = -x + 4