Question

Y=-x^5-20x^3+65x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1;1]

Answer 1

Ответ:

Ymax(1)=44

Объяснение:

шаг 1. Находим значения функции на концах отрезка

Y(1)=-1⁵-20*1³+65*1=44

Y(-1)=-(-1)⁵-20*(-1)³-65*1=-44

Шаг 2.

находим Y'

(-x^5-20x^3+65x)'=-5x⁴-20*3x²+65=-5(x⁴+12x²-13)

Шаг 3

Y'=0

x⁴+12x²-13=0  замена x²=t  биквадратное уравнение

t²+12t-13=0

t1=1  t2=-13

точки экстремума находятся на концах отрезка.

хmax=1

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = -x^5 - 20x^3 + 65x на отрезке [-1;1], нужно сначала вычислить значения функции при граничных точках отрезка (-1 и 1) и в критических точках внутри отрезка (то есть, там, где производная функции равна нулю или не существует).

1. Вычислим значение функции в граничных точках:

   • При x = -1: y = -(-1)^5 - 20(-1)^3 + 65(-1) = 1 + 20 - 65 = -44
   • При x = 1: y = -(1^5) - 20(1^3) + 65(1) = -1 - 20 + 65 = 44

2. Теперь найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв ее к нулю: y = -x^5 - 20x^3 + 65x y' = -5x^4 - 60x^2 + 65

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: -5x^4 - 60x^2 + 65 = 0

   Данное уравнение можно решить численными методами или графически. После решения мы найдем значения x, которые соответствуют критическим точкам функции.

3. После нахождения критических точек, подставим их значения в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

После выполнения этих шагов, вы сможете найти наибольшее значение функции на отрезке [-1;1].