Question

7.3.1) y = x² - 4, мундагы х > 2 ; 2) y = -x² + 2, мұндағы х 3. Х Тура санды теңсiздiктердiң қасиеттерін колданып берілген функ- цияның кемімелі болатынын дәлелдендер ​

Answer 1

Функциялардың кемімелілігін тексеру үшін тура санды теңсіздіктерді колдануымыз керек.

1. Бірінші функция: y = x² - 4 Мұнда x > 2 үшін, x - 2 > 0 болатын. Егер x - 2 теңсіздікті бұзып жатса, онда x - 2 > 0 ның есігінен көбірек болады. Сонымен, мына теңсіздік кемімелілікті тексеру үшін колданылатын болады:

   x - 2 > 0 x > 2

   Сонымен, функцияның кемімелі болуы үшін x мәні 2-ден көп болуы тиіс.

2. Екінші функция: y = -x² + 2 Мұнда x < 3 үшін, 3 - x > 0 болатын. Егер 3 - x теңсіздікті бұзып жатса, онда 3 - x > 0 ның есігінен көбірек болады. Сонымен, мына теңсіздік кемімелілікті тексеру үшін колданылатын болады:

   3 - x > 0 -x > -3 x < 3

   Сонымен, функцияның кемімелі болуы үшін x мәні 3-тен кем болуы тиіс.

Сіздің сұрауыңыз бойынша, кемімелілікті тексеру үшін көрсетілген мәндерді пайдаланып, функцияның кемімелі болатынын дәлелдендері берілген.