Question

5. Запишіть формулу для функції, графік якої перпендикулярний до у=2x-4 та проходить через точку (0:2). Побудуйте графіки цих функцій в одній системі координат. даю 30 баллов помогите пожалуйста​

Answer 1

Перш ніж знайти функцію, перпендикулярну до y = 2x - 4, потрібно знайти величину супротивного (оберненого) нахилу (slope). Для цього візьмемо обернене значення нахилу функції y = 2x - 4, тобто -1/2, оскільки перпендикулярні прямі мають обернений нахил.

Тепер ми можемо використовувати обернений нахил і точку (0, 2) для побудови функції у вигляді y = mx + b, де m - це нахил, а b - зсув по осі y:

m = -1/2 b = 2

Отже, функція, яка перпендикулярна до y = 2x - 4 і проходить через точку (0, 2), має наступний вигляд:

y = (-1/2)x + 2

Тепер давайте побудуємо графіки обох функцій, y = 2x - 4 і y = (-1/2)x + 2, в одній системі координат:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Генеруємо значення x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Обчислюємо відповідні значення y для обох функцій
y1 = 2*x - 4
y2 = (-1/2)*x + 2

# Побудова графіків
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = 2x - 4')
plt.plot(x, y2, label='y = (-1/2)x + 2')
plt.scatter(0, 2, color='red', marker='o', label='Точка (0, 2)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('Графіки функцій')
plt.show()

Цей код генерує графік обох функцій та позначає точку (0, 2) на графіку.