Question

Знайти область визначення функції f(x)=6x+5/x²-4x

Answer 1

Щоб знайти область визначення функції f(x), спершу ми повинні врахувати дві обмежувальні умови:

1. Знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль не є визначеним.
2. Вираз під квадратичним коренем (дискримінант) у знаменнику має бути додатним або рівним нулю, оскільки в іншому випадку ми б отримали від'ємний або комплексний корінь.

Отже, ми маємо врахувати обидві ці умови:

1. Знаменник не може дорівнювати нулю: x² - 4x ≠ 0

2. Дискримінант у знаменнику повинен бути додатнім або рівним нулю: Дискримінант = 16 - 4 * 1 * 0 = 16 ≥ 0

Розв'язуємо перше нерівність: x² - 4x ≠ 0

Можна розв'язати це квадратне нерівність через дискримінант:

Дискримінант = (-4)² - 4 * 1 * 0 = 16 - 0 = 16

Дискримінант додатній, тому маємо два корені:

x₁ = (-(-4) + √16) / (2 * 1) = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-(-4) - √16) / (2 * 1) = (4 - 4) / 2 = 0 / 2 = 0

Отже, розв'язок нерівності x² - 4x ≠ 0: x ≠ 4 і x ≠ 0

Таким чином, область визначення функції f(x) = (6x + 5) / (x² - 4x) - це всі значення x, крім 4 і 0.