Question

Доведіть, що вираз х2 + (x - 1)2 набуває лише додатних значень.дам 50 баллов!!​

Answer 1

Ответ:Для доведення того, що вираз x^2 + (x - 1)^2 набуває лише додатних значень, ми можемо скористатися властивостями квадратів та арифметичних операцій.

Спочатку розглянемо доданок x^2. Квадрат будь-якого числа завжди є додатнім або дорівнює нулю. Тобто, x^2 завжди не менше нуля, і воно буде додатнім, якщо x не дорівнює нулю.

Тепер розглянемо доданок (x - 1)^2. Тут також маємо квадрат числа (x - 1). Квадрат будь-якого числа також завжди є додатнім або дорівнює нулю. Тобто, (x - 1)^2 завжди не менше нуля, і воно буде додатнім, якщо (x - 1) не дорівнює нулю.

Отже, обидва доданки x^2 і (x - 1)^2 завжди не менше нуля і завжди додатні, за умови, що x не дорівнює 1 (бо в цьому випадку (x - 1) = 0, і (x - 1)^2 дорівнює нулю).

Тепер давайте додамо ці два доданки разом:

x^2 + (x - 1)^2

Так як обидва доданки завжди додатні (за виключенням випадку x = 1, який не враховується у нашому доказі), то їх сума також завжди буде додатною:

x^2 + (x - 1)^2 > 0

Отже, ми довели, що вираз x^2 + (x - 1)^2 набуває лише додатних значень для всіх значень x, крім x = 1.

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз x^2 + (x - 1)^2 набуває лише додатних значень для всіх значень x, ми можемо використовувати метод дослідження квадратичних виразів. Давайте розглянемо обидва доданки окремо:

1. x^2 - це квадратичний термін. Для всіх дійсних значень x, x^2 завжди буде додатнім числом або рівним нулю. Значення x^2 ніколи не стає від'ємним.

2. (x - 1)^2 - це також квадратичний термін. Ми можемо розкрити дужки, щоб отримати (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1. Цей вираз також завжди буде додатнім числом або рівним нулю. Знову ж таки, він ніколи не стає від'ємним, оскільки x^2 завжди більший або рівний нулю, а -2x завжди менший або рівний нулю, і 1 - це додатне число.

Тепер давайте об'єднаємо ці два додатних терми, x^2 і (x - 1)^2. Вираз x^2 + (x - 1)^2 завжди буде дорівнювати сумі двох додатних чисел або нулю (якщо x = 1). Але ніколи не стає від'ємним, оскільки обидва доданки є додатними числами або рівними нулю.

Отже, вираз x^2 + (x - 1)^2 завжди набуває лише додатних значень для всіх дійсних значень x.