Question

35. В первой коробке находились красные шары, а во второй-синие, причем число красных шаров составляло 15/19 от числа синих шаров. Когда из коробок взяли 3/7 красных шаров и 2/5 синих, то в первой коробке осталось менее 1000 шаров, а во второй-более 1000 шаров. Сколько шаров было первоначально в каждой коробке? Пожалуйста могите решить эту задачу только чтобы было с решением и все должно быть правильно!!!​

Answer 1

Давайте обозначим количество красных шаров в первой коробке как R1, количество синих шаров во второй коробке как B2 и количество синих шаров в первой коробке как B1.

У нас есть два уравнения, которые описывают отношения между красными и синими шарами:

R1 = (15/19)B1 (так как число красных шаров составляет 15/19 от числа синих во второй коробке).

B2 = (19/15)R1 (так как число синих шаров во второй коробке составляет 19/15 от числа красных в первой коробке).

Теперь давайте представим, что из коробок взяли 3/7 красных и 2/5 синих шаров. После этого в первой коробке осталось R1 - (3/7)R1 красных шаров, а во второй коробке осталось B2 - (2/5)B2 синих шаров.

У нас также есть условие, что в первой коробке осталось менее 1000 шаров, а во второй коробке более 1000 шаров. Давайте это представим в виде уравнений:

R1 - (3/7)R1 < 1000

B2 - (2/5)B2 > 1000

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для начала найдем R1 из первого уравнения:

R1 = (15/19)B1

Теперь подставим это выражение в неравенства:

(15/19)B1 - (3/7)((15/19)B1) < 1000

B2 - (2/5)B2 > 1000

Решим первое неравенство:

(15/19)B1 - (45/133)(15/19)B1 < 1000

(15/19)(1 - 45/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

(15/19)(88/133)B1 < 1000

B1 < (19/15)(133/88)(1000)

B1 < 13300/11

Теперь рассмотрим второе неравенство:

B2 - (2/5)B2 > 1000

(3/5)B2 > 1000

B2 > (5/3) * 1000

B2 > 5000/3

Таким образом, мы получаем, что в первой коробке оставалось менее 13300/11 (приблизительно 1209.09) красных шаров, а во второй коробке оставалось более 5000/3 (приблизительно 1666.67) синих шаров.

Теперь мы можем рассмотреть возможные целые значения для B1 и B2, учитывая ограничения. Допустимые значения будут округлены до ближайших целых чисел.

Пусть B1 = 1209 (так как это максимально близкое целое значение, меньшее 1209.09), тогда:

R1 = (15/19) * 1209 = 969

Теперь найдем B2:

B2 > 1666 (так как это минимально допустимое целое значение, большее 1666.67)

Теперь мы знаем, что в первой коробке было примерно 969 красных шаров, и во второй коробке было примерно 1666 синих шаров.

Таким образом, первоначально в каждой коробке было около 969 красных и 1666 синих шаров.

Answer 2

Пусть $x$ - общее количество шаров в первой коробке, а $y$ - общее количество шаров во второй коробке.

Исходя из условия:

1. Количество красных шаров в первой коробке: $x$.
2. Количество синих шаров во второй коробке: $y$.
3. Количество красных шаров во второй коробке: $\frac{15}{19}y$.
4. Количество синих шаров в первой коробке: $\frac{19}{15}x$.

Также, из условия взятия шаров:

1. Осталось $\frac{4}{7}x$ красных шаров в первой коробке.
2. Осталось $\frac{3}{5}y$ синих шаров во второй коробке.

Условие гласит, что после взятия шаров в первой коробке осталось менее 1000 шаров, а во второй - более 1000 шаров:

1. $\frac{4}{7}x < 1000$ (менее 1000 в первой коробке).
2. $\frac{3}{5}y > 1000$ (более 1000 во второй коробке).

Теперь можем сформировать систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{4}{7}x & < 1000 \quad \text{(1)} \\ \frac{3}{5}y & > 1000 \quad \text{(2)} \\ x + \frac{19}{15}x & = y + \frac{15}{19}y \quad \text{(3)} \end{align*}$$

Решение этой системы уравнений даст значения $x$ и $y$ - исходное количество шаров в каждой коробке.