Question

Розв'яжіть рівняння (3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2

Answer 1

надеюсь помогла┗⁠(⁠•⁠ˇ⁠_⁠ˇ⁠•⁠)⁠―⁠→

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

(3x+2)^2 + (4x-1)(4x+1) = (5x-1)^2

Розглянемо кожну частину окремо:

1. Розкриємо квадратний бінім (3x+2)^2:

(3x+2)(3x+2) = 9x^2 + 12x + 4

2. Розкриємо добуток (4x-1)(4x+1) за допомогою формули різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

(4x-1)(4x+1) = (4x)^2 - (1)^2 = 16x^2 - 1

3. Розкриємо квадратний бінім (5x-1)^2:

(5x-1)(5x-1) = 25x^2 - 10x + 1

Тепер підставимо ці результати у вихідне рівняння і спростимо його:

9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 1 = 25x^2 - 10x + 1

Тепер об'єднаємо подібні члени та перенесемо все на одну сторону рівняння:

9x^2 + 16x^2 - 25x^2 + 12x + 10x - 4 - 1 - 1 = 0

Проведемо операції з коефіцієнтами та спростимо рівняння:

9x^2 + 16x^2 - 25x^2 + 22x - 5 = 0

Отримаємо квадратне рівняння:

(9x^2 + 16x^2 - 25x^2) + 22x - 5 = 0

Остаточно спростимо його:

0x^2 + 22x - 5 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння за допомогою квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac, де a = 0, b = 22 і c = -5.

D = 22^2 - 4 * 0 * (-5) = 484

Тепер знайдемо корені рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-22 + √484) / (2 * 0) = (-22 + 22) / 0 (розв'язок не існує)

Рівняння не має розв'язків, оскільки воно призводить до ділення на нуль.