Question

Ширина прямокутного паралелепіпеда становить 8дм, довжина на 4дм більша від ширини, а висота у 2 рази менша від довжини. Знайти об'єм і площу поверхні паралелепіпеда. 1) довжина __дм; 2) висота _дм; 3) V= __дм3; 4) S= __ см2. Як вирішувати і яка відповідь

Answer 1

Объяснение:

b= 8 дм

а - ? на 4 дм >, чем в

h-? в 2 раза, чем а

V-? AM³

S-?AM²

1) 8 + 4 = 12 (дм) - а

2) 12 : 2 = 6 (дм) - h

V=a.b.h

3) 12.8.6 = 72. 8 = 576 (дм³)-V

. S=2.(a.b+b.h+a-h)

4) 2 (12-8 +86 +12-6)2- (96 +48 + 72) = 2.

216 = 432 (дм²)-S

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком:

1. За умовою задачі маємо, що довжина паралелепіпеда на 4 дм більша від ширини. Позначимо ширину як "w" дм. Тоді довжина буде "w + 4" дм.

2. Також в умові сказано, що висота у 2 рази менша від довжини. Тобто висота дорівнює "1/2 * (w + 4)" дм.

3. Об'єм паралелепіпеда обчислюється за формулою: V = довжина * ширина * висота.

4. Площа поверхні паралелепіпеда обчислюється за формулою: S = 2 * (довжина * ширина + довжина * висота + ширина * висота).

Тепер підставимо відомі значення:

1. Довжина = "w + 4" дм.
2. Висота = "1/2 * (w + 4)" дм.
3. Ширина = "w" дм.

Обчислимо об'єм:

V = (w + 4) * w * (1/2 * (w + 4))

Тепер розкриємо дужки і спростимо вираз:

V = (w + 4) * w * (w/2 + 2)

V = (w^2 + 4w) * (w/2 + 2)

V = (w^3/2 + 4w^2 + w^2 + 4w)

V = (w^3/2 + 5w^2 + 4w)

Тепер обчислимо площу поверхні:

S = 2 * [(w + 4) * w + (w + 4) * 1/2 * (w + 4) + w * 1/2 * (w + 4)]

Тепер розкриємо дужки і спростимо вираз:

S = 2 * [w^2 + 4w + (w^2 + 4w + 2w + 8) + (w^2/2 + 2w)]

S = 2 * [w^2 + 4w + w^2 + 4w + 2w + 8 + w^2/2 + 2w]

S = 2 * [2w^2 + 10w + w^2/2 + 8]

S = 4w^2 + 20w + w^2 + 16

S = 5w^2 + 20w + 16

Тепер у нас є об'єм і площа поверхні у вигляді функцій від ширини "w". Можемо обчислити їх значення, використовуючи дану ширину.

5. Знайдемо довжину "w" паралелепіпеда, яка становить 8 дм. Тобто w = 8 дм.

6. Зараз можемо обчислити:

1. Довжина: довжина = w + 4 = 8 дм + 4 дм = 12 дм.
2. Висота: висота = 1/2 * (w + 4) = 1/2 * (8 дм + 4 дм) = 1/2 * 12 дм = 6 дм.
3. Об'єм: V = 5w^2 + 20w + 16 = 5 * (8^2) + 20 * 8 + 16 = 5 * 64 + 160 + 16 = 320 + 160 + 16 = 496 дм³.
4. Площа поверхні: S = 5w^2 + 20w + 16 = 5 * (8^2) + 20 * 8 + 16 = 496 + 160 + 16 = 672 см².

Отже, відповіді:

1. Довжина: 12 дм.
2. Висота: 6 дм.
3. Об'єм: 496 дм³.
4. Площа поверхні: 672 см².