Question

Напишите общий вид первообразных для данных функций - 1.51) f(x) = 1-x3) f(x) = 3x² + 2x - 11.61) f(x) = 5x⁴ - 3x²3)f(x) = x¹⁰ + 13/12 x¹²1.71)f (x) = 3cosx - 4sinx3)f(x) = 2 / cos²x + 8x⁷​

Answer 1

Ответ:Первообразная функции F(x) для данной функции f(x) обычно записывается с использованием интеграла:

1.5

f(x) = 1 - x

F(x) = ∫(1 - x) dx = x - (x^2)/2 + C, где C - произвольная константа.

f(x) = 3x² + 2x - 1

F(x) = ∫(3x² + 2x - 1) dx = x³ + x² - x + C, где C - произвольная константа.

1.6

f(x) = 5x⁴ - 3x²

F(x) = ∫(5x⁴ - 3x²) dx = (5/5)x⁵ - (3/3)x³ + C = x⁵ - x³ + C, где C - произвольная константа.

f(x) = x¹⁰ + 13/12 x¹²

F(x) = ∫(x¹⁰ + 13/12 x¹²) dx = (1/11)x¹¹ + (13/13)x¹³ + C = (1/11)x¹¹ + x¹³ + C, где C - произвольная константа.

1.7

f(x) = 3cosx - 4sinx

F(x) = ∫(3cosx - 4sinx) dx = 3∫cosx dx - 4∫sinx dx = 3sinx + 4cosx + C, где C - произвольная константа.

f(x) = 2 / cos²x + 8x⁷

F(x) = ∫(2 / cos²x + 8x⁷) dx = 2∫sec²x dx + 8∫x⁷ dx = 2tanx + (8/8)x⁸ + C = 2tanx + x⁸ + C, где C - произвольная константа.

Answer 2

Для нахождения первообразных функций (интегралов) для данных функций, вы можете использовать стандартные правила интегрирования. Вот общие виды первообразных для данных функций:

1. $f(x) = 1 - x^3$: $F(x) = x - \frac{1}{4}x^4 + C$

2. $f(x) = 3x^2 + 2x - 11$: $F(x) = x^3 + x^2 - 11x + C$

3. $f(x) = 5x^4 - 3x^2$: $F(x) = \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + C = x^5 - x^3 + C$

4. $f(x) = x^{10} + \frac{13}{12}x^{12}$: $F(x) = \frac{1}{11}x^{11} + \frac{13}{13}x^{13} + C = \frac{1}{11}x^{11} + x^{13} + C$

5. $f(x) = 3\cos(x) - 4\sin(x)$: $F(x) = -3\sin(x) - 4\cos(x) + C$

6. $f(x) = \frac{2}{\cos^2(x)} + 8x^7$: $F(x) = 2\tan(x) + \frac{8}{8}x^8 + C = 2\tan(x) + x^8 + C$

Здесь $C$ представляет собой постоянную интеграции (константу).