Question

6. Розв'язати задачу за допомогою лінійного рівняння: Перший велосипедист долає шлях між двома селами за 36 хв,другий за 45 хв. Швидкість першого велосипедиста бiльша в швидкості другого на 4 км/год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста i вiдстань між селами.

Answer 1

Объяснение:

1 час = 60 минут

36 минут = 36 : 60 = 0,6 часа

45 минут = 45 : 60 = 0,75 часа

Скорость 1 велосипедиста — х + 4 км/ч

Скорость 2 велосипедиста — х км/ч

0,75 * х = 0,6 * (х + 4)

0,75х = 0,6х + 2,4

0,75х - 0,6х = 2,4

0,15х = 2,4

х = 2,4 : 0,15

х = 16

Скорость 1 велосипедиста — (х + 4) = 16 + 4 = 20 км/ч

Скорость 2 велосипедиста — (х) = 16 км/ч

0,6 * 20 = 0,75 * 16

12 = 12

Расстояние между сёлами 12 км

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо лінійне рівняння.

Позначимо швидкість першого велосипедиста як "V1" (у км/год) і швидкість другого велосипедиста як "V2" (у км/год). Також, нехай "d" буде відстанню між селами (у км).

За формулою швидкість = відстань / час, можна записати такі рівняння для обох велосипедистів:

1. V1 = d / 36 (через 36 хвилин або 0,6 годин)
2. V2 = d / 45 (через 45 хвилин або 0,75 годин)

Також, згідно з умовою задачі, швидкість першого велосипедиста більша в швидкості другого на 4 км/год:

3. V1 = V2 + 4

Тепер маємо систему лінійних рівнянь:

1. V1 = d / 36
2. V2 = d / 45
3. V1 = V2 + 4

Давайте вирішимо цю систему. Спочатку виразимо V1 і V2 з перших двох рівнянь:

V1 = (d / 36) V2 = (d / 45)

Тепер підставимо ці вирази в третє рівняння:

(d / 36) = (d / 45) + 4

Давайте позбавимося від дробів, помноживши всі частини рівняння на 36 * 45 (LCM дільників 36 і 45):

45d = 36d + 4 * 36 * 45

Згорнемо подібні терміни:

45d - 36d = 4 * 36 * 45

9d = 4 * 36 * 45

Тепер поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення "d":

d = (4 * 36 * 45) / 9

d = 4 * 4 * 5 * 5 * 45 / 9

d = 4 * 4 * 5 * 5 * 5

d = 400 км

Отже, відстань між селами дорівнює 400 км.

Тепер, коли ми знаємо відстань, можемо знайти швидкості велосипедистів, використовуючи перші два рівняння:

V1 = d / 36 = 400 / 36 = 100 / 9 ≈ 11,11 км/год V2 = d / 45 = 400 / 45 ≈ 8,89 км/год

Отже, швидкість першого велосипедиста близько 11,11 км/год, а швидкість другого велосипедиста близько 8,89 км/год.