Question

83. Тендеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіндер: a) [x + y = 3, [x² + y² = 9; a)|y-x=1, ly=-(x-1) + 4; 6) [y=(x-1)² + 2, |xy = 2; B) [x² + y² = 25. lxy = 12.​

Answer 1

Берілген тендеулерді графиктік тәсілмен шешу үшін кейбір есептерді орындау керек.

a) [x + y = 3, x² + y² = 9: Біз өзгерістерді алып тапамыз: x + y = 3 (1) x² + y² = 9 (2)

(1)-ден y-ны табу үшін: y = 3 - x

Сонымен, (2)-ге 3 - x-ты саламыз: x² + (3 - x)² = 9

Ішкі квадратты тауып, расты квадратты аламыз: x² + 9 - 6x + x² = 9

Екінші степендең мақсатты жолды алып тапамыз: 2x² - 6x = 0

Екінші степенді теңдеуді шешу үшін: 2x(x - 3) = 0

x = 0 немесе x = 3 болады. Біздің нәтижеміз:

1. x = 0 үшін y = 3 болады.
2. x = 3 үшін y = 0 болады.

Берілген тендеулердін бірінші жауабы [(0, 3) және (3, 0)].

b) [y - x = 1, |y = -(x - 1) + 4: Біз өзгерістерді алып тапамыз: y - x = 1 (1) |y = -(x - 1) + 4 (2)

(2)-ні (1)-ге саламыз: -(x - 1) + 4 = 1

-(x - 1) = -3

x - 1 = 3

x = 4

Сонымен, (1)-ге x-ты саламыз: y - 4 = 1

y = 5

Берілген тендеулердін екінші жауабы (4, 5).

6. [y = (x - 1)² + 2, |xy = 2: Біз өзгерістерді алып тапамыз: y = (x - 1)² + 2 (1) |xy = 2 (2)

   (2)-ні (1)-ге саламыз: |x((x - 1)² + 2) = 2

   Ең алдында, (1)-дегі y формуласын (x - 1) біріктіреміз: x((x - 1)³ + 2) = 2

   x-ты тауып аламыз: x(x³ - 1 + 2) = 2

   x(x³ + 1) = 2

   x⁴ + x = 2

   x⁴ + x - 2 = 0

   Бұл екінші степенді теңдеумен шешіледі. Қосымша сұрау арқылы шешімді табамыз:

   x = 1 үшін, y = (1 - 1)² + 2 = 2 x = -1 үшін, y = (-1 - 1)² + 2 = 6^(1/2) немесе -6^(1/2)

Берілген тендеулердін жауаптары: (1, 2) және (-1, ±6^(1/2)).

B) [x² + y² = 25, |xy = 12: Біз өзгерістерді алып тапамыз: x² + y² = 25 (1) |xy = 12 (2)

(2)-ні (1)-ге саламыз: |xy| = 12

Сізбен зерттеу үшін тікелей (2)-ні қолданамыз: xy = 12

(1)-ге xy-ді саламыз: x² + y(12/x) = 25

Бұл үшін ассоциативті теңдеуді жасамыз: x² + 12y/x = 25

x-ты табу үшін: x³ - 25x + 12 = 0

Бұл екінші степенді теңдеумен шешіледі. Қосымша сұрау арқылы шешімді табамыз:

x ≈ 4.476, y ≈ 12/4.476 ≈ 2.68

немесе

x ≈ -4.476, y ≈ -2.68

Берілген тендеулердін жауаптары: (4.476, 2.68) және (-4.476, -2.68).