Question

Довести нерівність (a+3)(a-1)

Answer 1

Ответ:

(a + 3)(a - 1) = a^2 - a + 3a - 3

Тепер здійснимо операції з об'єднанням подібних членів:

a^2 - a + 3a - 3 = a^2 + 2a - 3

Отже, ми отримали спрощений вираз a^2 + 2a - 3.

Цей вираз не є нерівністю, а є поліномом.

Answer 2

Щоб довести нерівність для виразу (a+3)(a-1), давайте спростимо його:

(a+3)(a-1) = a^2 - a + 3a - 3

Тепер давайте об'єднаємо подібні члени:

a^2 - a + 3a - 3 = a^2 + 2a - 3

Тепер ми маємо спрощений вираз a^2 + 2a - 3. Щоб довести нерівність, давайте знайдемо, для яких значень a цей вираз буде більше або менше нуля.

1. Розв'яжемо рівняння a^2 + 2a - 3 = 0, щоб знайти точки, в яких вираз рівний нулю.

   a^2 + 2a - 3 = 0 можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння:

   (a + 3)(a - 1) = 0

   Отже, ми маємо дві точки, де вираз дорівнює нулю: a = -3 і a = 1.

2. Тепер подивимося, як змінюється знак виразу a^2 + 2a - 3 між цими точками.

   • Коли a < -3, вираз a^2 + 2a - 3 буде менше нуля, оскільки обидва додаткові члени (2a) і -3 від'ємні.
   • Коли -3 < a < 1, вираз a^2 + 2a - 3 буде більше нуля, оскільки перший додатковий член (2a) позитивний, а другий ( -3) від'ємний.
   • Коли a > 1, вираз a^2 + 2a - 3 також буде більше нуля, оскільки обидва додаткові члени (2a) і -3 позитивні.

Отже, нерівність (a+3)(a-1) > 0 справедлива для a < -3 та a > 1.