Question

Упростите выражение a+4/a^2-6a+9 : a^2-16/a-3 - 2/a-4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОТВЕТ

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с поиска общего знаменателя для всех дробей в выражении. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей:

Общий знаменатель = (a^2 - 6a + 9)(a^2 - 16)(a - 3)(a - 4)

Теперь мы можем привести каждую из дробей к общему знаменателю и сложить их:

a/(a^2 - 6a + 9) - 4/(a^2 - 16) - 2/(a - 4) = (a*(a - 4)(a - 3)(a + 4) - 4(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)*(a - 3))/((a^2 - 6a + 9)(a^2 - 16)(a - 3)(a - 4))

Теперь давайте упростим числители и знаменатель:

Числитель: a*(a - 4)(a - 3)(a + 4) - 4*(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)*(a - 3)

Знаменатель: (a^2 - 6a + 9)(a^2 - 16)(a - 3)(a - 4)

Теперь давайте упростим числитель:

a*(a - 4)(a - 3)(a + 4) - 4*(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)(a - 3) = a(a^2 - 7a + 12)(a + 4) - 4(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)*(a - 3)

Теперь мы можем умножить числители и знаменатель на (a^2 - 16), чтобы избавиться от дроби в числителе:

= (a*(a^2 - 7a + 12)(a + 4) - 4(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)*(a - 3))(a^2 - 16)

Теперь давайте упростим числитель:

= (a*(a^2 - 7a + 12)(a + 4) - 4(a^2 - 6a + 9)(a + 4) - 2(a^2 - 16)(a - 3))(a^2 - 16) = (a(a^3 - 7a^2 + 12a + 4a^2 - 28a + 48) - 4*(a^3 - 6a^2 + 9a + 4a^2 - 24a + 36) - 2*(a^3 - 16a - 3a^2 + 48))(a^2 - 16)

Теперь сложим и упростим многочлены в числителе:

= (a^4 - 7a^3 + 12a^2 + 4a^3 - 28a^2 + 48a - 4a^4 + 24a^3 - 36a - 2a^3 + 32a^2 - 6a^4 + 96 - 3a^3 + 48a)(a^2 - 16)

= (-a^4 - 6a^3 + 58a^2 + 112a - 6a^4 + 48)(a^2 - 16)

= (-7a^4 - 6a^3 + 58a^2 + 112a + 48)(a^2 - 16)

Теперь давайте делим числитель на знаменатель:

(-7a^4 - 6a^3 + 58a^2 + 112a + 48)/(a^2 - 16)

Это упрощенное выражение для исходного выражения.