Question

2sin 15°sin 75°; B) sin 10° sin 50° sin 70°; sin r) cos 105° + cos 75%; д) сos 15° - cos 75°, ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 2sin(15°)sin(75°):

Користуючись формулою для синусу подвійного кута, ми можемо записати:

2sin(15°)sin(75°) = sin(2 * 15°) = sin(30°) = 0.5

b) sin(10°)sin(50°)sin(70°):

Ми можемо скористатися формулою для синусу суми кутів:

sin(10°)sin(50°)sin(70°) = sin(10°) * (sin(50°)sin(70°))

Тут ми не можемо спростити цей вираз далі без використання калькулятора або тригонометричних таблиць.

r) cos(105°) + cos(75°):

Ми можемо скористатися формулою для косинусу суми кутів:

cos(105°) + cos(75°) = 2cos(90°)cos(15°) = 2 * 0 * cos(15°) = 0

d) cos(15°) - cos(75°):

Також скористаємося формулою для косинусу суми кутів:

cos(15°) - cos(75°) = 2sin(60°)sin(15°) = 2 * √3/2 * √(1 - cos²(15°)) * sin(15°)

Тут ми можемо використовувати тригонометричний ідентичний вираз sin(2α) = 2sin(α)cos(α):

= √3 * sin(30°) * sin(15°) = √3 * (1/2) * (1/2) = √3/4

Отже, значення цих виразів такі:

a) 0.5

b) Залежить від точних значень sin(50°) і sin(70°).

r) 0

d) √3/4

Answer 2

Let's calculate each of the given trigonometric expressions step by step:

A) 2sin(15°)sin(75°): Using the product-to-sum identity for sine, we have:

2sin(15°)sin(75°) = sin(15° + 75°) = sin(90°) = 1

So, A) is equal to 1.

B) sin(10°)sin(50°)sin(70°): This expression is the product of sines. Let's calculate it:

sin(10°)sin(50°)sin(70°) = sin(10°)sin(70°)sin(50°)

Now, we know that sin(180° - x) = sin(x), so:

sin(70°) = sin(180° - 70°) = sin(110°)

Now, we have:

sin(10°)sin(70°)sin(50°) = sin(10°)sin(110°)sin(50°)

Using the product-to-sum identity for sine, we can simplify this further:

sin(10°)sin(110°)sin(50°) = sin(10°) * [sin(60° + 50°) - sin(60° - 50°)] = sin(10°) * [sin(110°) - sin(10°)]

Now, let's calculate sin(10°) and sin(110°):

sin(10°) = 0.1736 sin(110°) = 0.9397

So, B) is equal to:

0.1736 * (0.9397 - 0.1736) = 0.1736 * 0.7661 ≈ 0.1333

C) cos(105°) + cos(75°): We'll use the values of cos(105°) and cos(75°):

cos(105°) = -0.2588 cos(75°) = 0.9659

So, C) is equal to:

-0.2588 + 0.9659 = 0.7071

D) cos(15°) - cos(75°): We'll use the values of cos(15°) and cos(75°):

cos(15°) = 0.9659 cos(75°) = 0.2588

So, D) is equal to:

0.9659 - 0.2588 = 0.7071

So, C) and D) are both equal to 0.7071.