Question

При яких значеннях а, рівняння x²+(9-2a)x+a²-1=0 має два різні корені?

Answer 1

$D=(9-2a)^2-4\left ( a^2-1 \right )=81-36a+4a^2-4a^2+4=85-36a$

$D > 0\Rightarrow 85-36a > 0\Rightarrow a < \frac{85}{36}$

Answer 2

x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0

Квадратное уравнение имеет 2 различных корня,  если его дискриминант больше нуля.

Для данного уравнения старший коэффициент равен 1,  средний коэффициент равен 9 - 2a,  а свободный член равен a² - 1.

Вычислим дискриминант:

D = (9 - 2a)² - 4 * (a² - 1) = 81 - 36a + 4a² - 4a² + 4 = 85 - 36a

Нам нужно, чтобы он был больше нуля:

85 - 36a > 0

-36a > -85

a < 85/36

Следовательно,  для a < 85/36 уравнение x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0 имеет два различных корня.

Ответ: при a < 85/36.

Answer 3

Рівняння x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0 матиме два різні корені, коли дискримінант (D) буде більшим за нуль. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У вас a = 1, b = 9 - 2a і c = a² - 1. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

D = (9 - 2a)² - 4(1)(a² - 1)

Розкриємо квадрат дуже висловлення (a - b)² = a² - 2ab + b²:

D = (81 - 36a + 4a²) - 4(a² - 1)

D = 81 - 36a + 4a² - 4a² + 4

Тепер спростимо вираз:

D = 85 - 36a

Тепер, щоб мати два різні корені, дискримінант D повинен бути більшим за нуль:

85 - 36a > 0

36a < 85

a < 85 / 36

Таким чином, рівняння x² + (9 - 2a)x + a² - 1 = 0 матиме два різні корені при значеннях a менше ніж 85/36.