Question

Довести нерівнисть (а-3)(а-5)<(а-4)^2дам 40 балов​

Answer 1

$(a-3)(a-5) < (a-4)^2\\\\a^2-5a-3a+15 < a^2-8a+16\\\\a^2-5a-3a-a^2+8a < 16-15\\\\0 < 1$

Answer 2

Для доведення даної нерівності потрібно розкрити дужки, спростити вираз і визначити умови, за яких вона виконується.

Почнемо з розкриття дужок: (a - 3)(a - 5) < (a - 4)^2

Розкриваємо дужки: a^2 - 8a + 15 < a^2 - 8a + 16

Тепер спростимо вираз, віднімаючи a^2 і -8a з обох сторін нерівності: 15 < 16

Ця нерівність завжди виконується, оскільки 15 менше за 16.

Отже, вихідна нерівність (a - 3)(a - 5) < (a - 4)^2 виконується для будь-якого значення a.