Question

Помогите, очень срочно!! Докажите неравенство:1) 9x²-6xy+4y²≥0.2) a³-6a² + a-6≥0, если а ≥ 6.С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Ответ: x, y - любые действительные числа.

a^3 - 6a^2 + a - 6 ≥ 0, если a ≥ 6 Подставим a = 6: 6^3 - 6*6^2 + 6 - 6 = 0 Неравенство выполняется при a = 6.

3a^2 - 12a + 1

При a ≥ 6 производная положительна.

Значит, функция возрастает при a ≥ 6. Раз при a = 6 неравенство выполнялось, то оно будет выполняться при всех a ≥ 6.

Ответ: a ≥ 6

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

1. Неравенство 9x² - 6xy + 4y² ≥ 0:

Для начала, давайте попробуем выразить это неравенство в квадратном виде. Для этого мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена. Для начала сгруппируем слагаемые по x и y:

9x² - 6xy + 4y² = (9x² - 6xy + y²) + 3y²

Теперь мы видим, что первое выражение в скобках напоминает квадратный трёхчлен (3x - y)², а второе слагаемое осталось без изменений:

(3x - y)² + 3y²

Теперь наше неравенство выглядит как сумма двух квадратов и положительное число (3y²), что означает, что оно всегда будет больше или равно нулю:

(3x - y)² + 3y² ≥ 0

Таким образом, неравенство 9x² - 6xy + 4y² ≥ 0 верно для любых значений x и y.

2. Неравенство a³ - 6a² + a - 6 ≥ 0, если a ≥ 6:

Для решения этого неравенства сначала факторизуем его. Давайте разложим его на множители:

a³ - 6a² + a - 6 = a²(a - 6) + 1(a - 6)

Теперь мы видим общий множитель (a - 6), который мы можем вынести за скобку:

(a - 6)(a² + 1)

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

(a - 6)(a² + 1) ≥ 0

Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух выражений. Для того чтобы это произведение было больше или равно нулю, оба множителя должны иметь одинаковый знак.

1. Если (a - 6) ≥ 0 (то есть a ≥ 6), то (a² + 1) также должно быть ≥ 0. Это верно для любых значений a, удовлетворяющих условию a ≥ 6.

2. Если (a - 6) ≤ 0 (то есть a ≤ 6), то (a² + 1) также должно быть ≤ 0. Это верно для любых значений a, удовлетворяющих условию a ≤ 6.

Таким образом, неравенство a³ - 6a² + a - 6 ≥ 0 верно только для a ≥ 6.