Question

Відомо, що а < b. Порівняйте, якщо це можливо: 1) a 2 i b; 2) b + 3 i a; 3) -a 2 i - b + 2; 4) -b- 7 i -a; 5) -a i -(b+3); 6) a +3 i b - 1

Answer 1

Відповідь:

Давайте розглянемо кожне з нерівностей:

1) \(a < b\)

- Нерівність \(2a < 2b\) також справедлива, оскільки ми множимо обидві частини на позитивне число (2).

2) \(b + 3 > a\)

- Якщо додати позитивне число (3) до \(b\), то результат буде більшим за \(a\).

3) \(-a > -b + 2\)

- Перетворимо це на \(a < b - 2\), оскільки ми помножили обидві частини на від'ємний коефіцієнт (-1).

4) \(-b - 7 > -a\)

- Перетворимо це на \(a > b + 7\), аналогічно до попереднього пункту.

5) \(-a < -(b + 3)\)

- Перетворимо це на \(a > b + 3\), оскільки ми помножили обидві частини на від'ємний коефіцієнт (-1).

6) \(a + 3 < b - 1\)

- Перетворимо це на \(a < b - 4\) після віднімання 3 з обох боків.

Отже, після порівнянь, ми отримали:

1) \(2a < 2b\)

2) \(b + 3 > a\)

3) \(a < b - 2\)

4) \(a > b + 7\)

5) \(a > b + 3\)

6) \(a < b - 4\)

Пояснення:

Answer 2

Давайте порівняємо ці вирази за умови, що a < b.

1. a < b і a < 2, тому a < 2. a < b і b > 2, тому b > 2. Отже, a < 2 < b, і вираз a < b є правильним.

2. b + 3 > a, оскільки b > a. Тому вираз b + 3 > a є правильним.

3. -a < -b + 2, тобто a > b - 2. Ви зазначили, що a < b, отже, -a > -b, і -a > -b + 2. Отже, вираз -a < -b + 2 є правильним.

4. -b - 7 > -a, оскільки b > a. Тому вираз -b - 7 > -a є правильним.

5. -a < -(b + 3), оскільки a < b. Тому вираз -a < -(b + 3) є правильним.

6. a + 3 < b - 1, оскільки a < b. Тому вираз a + 3 < b - 1 є правильним.

Отже, всі вирази є правильними за умови, що a < b.