Question

СРОЧНО!!!! ОЧЕНЬ НУЖНО!!! Решите неравенства интервальным методом.a) -х²+х+2<0b) 6х²-х-2<0c) х²+3х+7≤0d) 49х²-28х+4≤0​

Answer 1

Ответ: a) (-∞,-1) и (1,+∞) b) (-0.67, 0.5) c) нет решений d) [2/7, 2/7]​

Answer 2

Для решения данных неравенств интервальным методом, сначала найдем корни соответствующих квадратных уравнений, а затем используем метод интервалов.

a) -х² + х + 2 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -х² + х + 2 = 0:

D = 1 - 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9 x₁ = (-1 + √9) / (2 * (-1)) = (-1 + 3) / (-2) = 2 / (-2) = -1 x₂ = (-1 - √9) / (2 * (-1)) = (-1 - 3) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Уравнение имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = 2.

Теперь построим интервалы:

1. Проверим интервал (-∞, -1): Выбираем точку в этом интервале, например, x = -2. -(-2)² + (-2) + 2 = 4 - 2 + 2 = 4 > 0 Значение положительное.

2. Проверим интервал (-1, 2): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 0. -(0)² + (0) + 2 = 2 > 0 Значение положительное.

3. Проверим интервал (2, ∞): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 3. -(3)² + (3) + 2 = -9 + 3 + 2 = -4 < 0 Значение отрицательное.

Таким образом, неравенство -х² + х + 2 < 0 выполняется на интервале (-1, 2).

b) 6х² - х - 2 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 6х² - х - 2 = 0:

D = (-1)² - 4 * 6 * (-2) = 1 + 48 = 49 x₁ = (1 + √49) / (2 * 6) = (1 + 7) / 12 = 8 / 12 = 2/3 x₂ = (1 - √49) / (2 * 6) = (1 - 7) / 12 = -6 / 12 = -1/2

Уравнение имеет два корня: x₁ = 2/3 и x₂ = -1/2.

Теперь построим интервалы:

1. Проверим интервал (-∞, -1/2): Выбираем точку в этом интервале, например, x = -1. 6(-1)² - (-1) - 2 = 6 + 1 - 2 = 5 > 0 Значение положительное.

2. Проверим интервал (-1/2, 2/3): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 0. 6(0)² - 0 - 2 = -2 < 0 Значение отрицательное.

3. Проверим интервал (2/3, ∞): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 1. 6(1)² - 1 - 2 = 6 - 1 - 2 = 3 > 0 Значение положительное.

Таким образом, неравенство 6х² - х - 2 < 0 выполняется на интервале (-1/2, 2/3).

c) х² + 3х + 7 ≤ 0

Для этого неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения х² + 3х + 7 = 0:

D = 3² - 4 * 1 * 7 = 9 - 28 = -19

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что оно не имеет нулей, и его значение сохраняет знак везде.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней, и уравнение х² + 3х + 7 не меняет знак на всей числовой прямой.

Значит, неравенство х² + 3х + 7 ≤ 0 не имеет решений в действительных числах.

d) 49х² - 28х + 4 ≤ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 49х² - 28х + 4 = 0:

D = (-28)² - 4 * 49 * 4 = 784 - 784 = 0

Дискриминант равен нулю, поэтому у нас есть один действительный корень:

x₁ = -(-28) / (2 * 49) = 28 / 98 = 2/7

Теперь построим интервалы:

1. Проверим интервал (-∞, 2/7): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 0. 49(0)² - 28(0) + 4 = 4 > 0 Значение положительное.

2. Проверим интервал (2/7, ∞): Выбираем точку в этом интервале, например, x = 1. 49(1)² - 28(1) + 4 = 49 - 28 + 4 = 25 > 0 Значение положительное.

Таким образом, неравенство 49х² - 28х + 4 ≤ 0 выполняется на всей числовой прямой.