Question

Найдите значение выражения (sqrt(9 - 4sqrt(2)) + sqrt(9 + 4sqrt(2))) ^ 2

Answer 1

Ответ:

32

Объяснение:

(√(9-4√2)+√(9-4√2))²=(√((2√2-1)²)+√((2√2+1)²))²=(2√2-1+2√2+1)²=

=(4√2)²=16*2=32

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям.

1. Сначала вычислим значение внутри каждого из корней:

   • sqrt(9 - 4sqrt(2)) = sqrt((2sqrt(2) - 1)^2) = 2sqrt(2) - 1
   • sqrt(9 + 4sqrt(2)) = sqrt((2sqrt(2) + 1)^2) = 2sqrt(2) + 1

2. Теперь сложим результаты корней:

   2sqrt(2) - 1 + 2sqrt(2) + 1 = 4sqrt(2)

3. Возводим полученную сумму в квадрат:

   (4sqrt(2))^2 = (4^2)(sqrt(2)^2) = 16 * 2 = 32

Ответ: Значение выражения (sqrt(9 - 4sqrt(2)) + sqrt(9 + 4sqrt(2)))^2 равно 32.