Question

Знайдіть найбільше значення функції f(x) = 4-x^2/4+x^2 на проміжку [1;2] Если что это x во второй степени а не умножитьСпасибо

Answer 1

Ответ:

f(1) = 3/5

Объяснение:

f(x) = (4-x^2)/(4+x^2)

Производная (для нахождения точек минимум/максимум):

f' = (-2x*(4+x^2) - 2x* (4-x^2)) / (4+x^2)^2 =  

= (-8x - 2x^3 - 8x + 2x^3) / (4+x^2)^2 =  

= -16x / (4+x^2)^2 = 0

x = 0 ∉  [1;2]

Поскольку точка минимума/максимума не входит в искомый отрезок, то ищем на краях отрезка

f(1) = (4-1^2)/(4+1^2) = 3/5 - максимум

f(2) = (4-2^2)/(4+2^2) = 0

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції $f(x) = \frac{4 - x^2}{4 + x^2}$ на проміжку $[1, 2]$, спочатку знайдемо значення функції на обох кінцях проміжку:

1. Для $x = 1$:

$f(1) = \frac{4 - 1^2}{4 + 1^2} = \frac{4 - 1}{4 + 1} = \frac{3}{5}.$

2. Для $x = 2$:

$f(2) = \frac{4 - 2^2}{4 + 2^2} = \frac{4 - 4}{4 + 4} = \frac{0}{8} = 0.$

Отже, найбільше значення функції на проміжку $[1, 2]$ дорівнює 0 і досягається при $x = 2$.