Question

Знайдіть множину значень функції f(x) = |x| + 5 f(x) = 6/(x ^ 2 + 1)

Answer 1

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте знайдемо множину значень кожної з цих функцій.

1. Для функції $f(x) = |x| + 5$:

Функція $f(x) = |x| + 5$ є прямою лінією, яка проходить через точку (0, 5) і має нахил 1 вправо від осі y та -1 вліво від осі y. Оскільки значення $|x|$ завжди невід'ємні, то значення функції $|x| + 5$ також буде невід'ємним. Таким чином, множина значень цієї функції - це всі невід'ємні числа, починаючи з 5.

Множина значень функції $f(x) = |x| + 5$ є $[5, +\infty)$.

2. Для функції $f(x) = \frac{6}{{x^2} + 1}$:

Ця функція є гіперболою, яка ніколи не досягає 0 через свою форму. Однак функція досягає найменшого значення близько до x = 0 та зростає, наближаючись до 0 якщо x прямує до додатнього або від'ємного нескінченності. Це можна побачити, обчисливши ліміт:

$$\lim_{{x \to \pm\infty}} \frac{6}{{x^2} + 1} = 0$$

Таким чином, множина значень функції $f(x) = \frac{6}{{x^2} + 1}$ - це всі додатні числа, крім 0.

Множина значень функції $f(x) = \frac{6}{{x^2} + 1}$ є $(0, +\infty)$.