Question

Запишите уравнение касательной к окружности (x-4)^2+(y+10)^2=2600 в точке Mo(-46;0) в виде y=kx+d В ответ введите через точку с запятой значения: k;d​

Answer 1

Ответ:

k = 5; d = 230

Объяснение:

Информация. 1) Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x₀ имеет вид: y = f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀), где x₀ - абсцисса точки касания, f(x₀) - значение функции в точке касания, f'(x₀) - значение производной функции в точке касания.

2) Чтобы найти производную от неявной функции, нужно вычислить производную по x равенства в котором участвует функция, затем из полученного равенства найти значение производной от функции в заданной точке.

3) Производная от сложной функции:

y' = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x).

4) Табличная производная:

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.

Решение. Дано уравнение окружности (x-4)²+(y+10)² = 2600. Требуется найти уравнение касательной к окружности в точке M₀(-46; 0). Значит нам известны: x₀ = -46, f(x₀) = f(-46) = 0. Остаётся найти f'(x₀) = f'(-46).

Так как в уравнении окружности функция задана в неявном виде находим производную от равенства:

((x-4)²+(y+10)²)' = (2600)'

((x-4)²)'+((y+10)²)' = 0

2·(x-4)+2·(y+10)·y' = 0.

Теперь подставим в уравнение известные значения x₀ = -46 и f(-46) = 0, затем находим значение производной от функции:

2·(x₀-4)+2·(y(x₀)+10)·y'(x₀) = 0

2·(-46-4)+2·(0+10)·y'(x₀) = 0

2·(-50)+2·10·y'(x₀) = 0

20·y'(x₀) = 100

y'(x₀) = 100:20 = 5.

Значит, уравнение касательной к окружности в точке M₀(-46; 0) имеет вид:

y = 0+5·(x-(-46)) или y = 5·x+230.

По требованию задачи определим: k = 5; d = 230.

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к окружности в точке Mo(-46;0), мы сначала найдем производную функции, задающей данную окружность:

(x - 4)^2 + (y + 10)^2 = 2600

Подставим x = -46 в уравнение окружности и решим его относительно y:

(-46 - 4)^2 + (y + 10)^2 = 2600 (-50)^2 + (y + 10)^2 = 2600 2500 + (y + 10)^2 = 2600 (y + 10)^2 = 2600 - 2500 (y + 10)^2 = 100 y + 10 = ±10 y = -10 ± 10

Таким образом, точки касания касательной к окружности Mo(-46;0) будут (-46;-10) и (-46;10).

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке Mo(-46;0), нужно найти угловой коэффициент (k) и свободный член (d) для уравнения прямой вида y = kx + d. Угловой коэффициент можно найти, используя разность y-координат и x-координат двух точек:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-10 - 0) / (-46 - (-46)) = -10 / 0

Здесь мы видим, что деление на ноль неопределено, и это означает, что касательная вертикальна.

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид x = -46.

Ответ: k = неопределено (бесконечность), d = -46.