Question

Число является корнем многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1. Найдите сумму его коэффициентов. СПАМЕРЫ ПОЛУЧАТ БАН!

Answer 1

Пусть $x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$. Переносим √2 в другую сторону и возводим обе части в куб.

$(x-\sqrt{2})^3=3$

$x^3-3\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2}=3$

$x^3+6x-3=3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}$

Возводим обе части в квадрат

$(x^3+6x-3)^2=(3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2})^2$

$x^6+2(6x-3)+(6x-3)^2=18x^4+24x^2+8$

$x^6+12x-6+36x^2-36x+9=18x^4+24x^2+8$

$\boxed{x^6-18x^4+12x^2-24x-5=0}$

Сумма коэффициентов: 1 - 18 + 12 - 24 - 5 = -34

Answer 2

Для найти сумму коэффициентов многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1, нам нужно учесть, что сумма всех коэффициентов равна нулю. Это следует из того, что сумма корней многочлена равна отрицанию коэффициента при x^5, деленному на коэффициент при x^6.

Таким образом, сумма всех коэффициентов многочлена шестой степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом 1 равна 0.