Question

(sin 75 ° cos 5 ° - cos 75 ° cos 85 °) : (cos 375 °cos 5° - sin 15° sin 365°) решить используя формулы приведения

Answer 1

(sin 75 ° cos 5 ° - cos 75 ° cos 85 °) : (cos 375 °cos 5° - sin 15° sin 365°)=
=(sin75cos5-cos75cos(90-5))/(cos(360+15)cos5-sin15sin(360+5))=
=(sin75cos5-cos75sin5)/(cos15cos5-sin15sin5)=sin70/cos20=
=sin(90-20)/cos20=cos20/cos20=1

Answer 2

Для решения этого выражения с помощью формул приведения, мы сначала перепишем углы в терминах более простых углов, а затем воспользуемся соответствующими тригонометрическими формулами.

Для начала преобразуем углы:

sin 75° = sin (30° + 45°) cos 5° = cos (30° - 25°) cos 75° = cos (30° + 45°) cos 85° = cos (90° - 5°) cos 375° = cos (360° + 15°) sin 15° = sin (30° - 15°) sin 365° = sin (360° + 5°)

Теперь воспользуемся формулами приведения:

1. sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
2. cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Используя эти формулы, мы можем выразить sin и cos углов 75°, 5°, 85°, 375°, 15° и 365° через sin и cos 30° и 45°:

sin 75° = sin (30° + 45°) = sin 30° * cos 45° + cos 30° * sin 45° cos 5° = cos (30° - 25°) = cos 30° * cos 25° + sin 30° * sin 25° cos 75° = cos (30° + 45°) = cos 30° * cos 45° - sin 30° * sin 45° cos 85° = cos (90° - 5°) = sin 5° cos 375° = cos (360° + 15°) = cos 15° sin 15° = sin (30° - 15°) = sin 30° * cos 15° - cos 30° * sin 15° sin 365° = sin (360° + 5°) = sin 5°

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и упростить:

(sin 75° * cos 5° - cos 75° * cos 85°) / (cos 375° * cos 5° - sin 15° * sin 365°)

= [(sin 30° * cos 45° + cos 30° * sin 45°) * (cos 30° * cos 25° + sin 30° * sin 25°) - (cos 30° * cos 45° - sin 30° * sin 45°) * sin 5°] / (cos 15° * cos 25° - (sin 30° * cos 15° - cos 30° * sin 15°) * sin 5°)

Теперь раскроем скобки и упростим:

= [(sin 30° * cos 45° * cos 30° * cos 25° + sin 30° * cos 45° * sin 30° * sin 25° + cos 30° * sin 45° * cos 30° * cos 25° + cos 30° * sin 45° * sin 30° * sin 25°) - (cos 30° * cos 45° * sin 5° - sin 30° * sin 45° * sin 5°)] / (cos 15° * cos 25° - (sin 30° * cos 15° * sin 5° - cos 30° * sin 15° * sin 5°))

Теперь упростим каждое слагаемое:

= [(0.5 * 0.7071 * 0.866 * 0.9063 + 0.5 * 0.7071 * 0.5 * 0.4226 + 0.866 * 0.7071 * 0.866 * 0.9063 + 0.866 * 0.7071 * 0.5 * 0.4226) - (0.7071 * 0.7071 * 0.0872 - 0.5 * 0.5 * 0.0872)] / (0.9659 * 0.9063 - (0.5 * 0.0872 * 0.0872 - 0.866 * 0.6428 * 0.0872))

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

= [(0.2444 + 0.0598 + 0.6436 + 0.2499) - (0.0518 - 0.0218)] / (0.8794 - 0.0373)

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

= (1.1977 - 0.03) / 0.8421

= 1.1677 / 0.8421

≈ 1.3884

Итак, результат выражения равен примерно 1.3884.