Question

Длина прямоугольника больше его ширины на 6 см. Найдите стороны прямоугольника, если площадь рана 112 〖см〗^2.

Answer 1

ширина х см, тогда длина х+6 см

S=x*(x+6)

x^2+6x=112

x^2+6x-112=0

D=484

X1=8

X2=-14 не подходит

ширина 8 см

длина 14 см

Проверка S=8*14=112

Answer 2

Пусть $x$ - это ширина прямоугольника в сантиметрах.

Тогда длина прямоугольника будет $x + 6$ сантиметров.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна $112 \, \text{см}^2$, поэтому мы можем записать уравнение:

$x(x + 6) = 112$.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 + 6x - 112 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

Используем формулу квадратного корня: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае, $a = 1$, $b = 6$, и $c = -112$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times -112}}{2 \times 1}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 448}}{2}$.

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{484}}{2}$.

$x = \frac{-6 \pm 22}{2}$.

Теперь рассмотрим два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{-6 + 22}{2} = 8$ см (положительное значение).

Тогда длина прямоугольника $x + 6 = 8 + 6 = 14$ см.

2. $x_2 = \frac{-6 - 22}{2} = -14$ см (отрицательное значение, не имеет физического смысла для ширины).

Итак, ширина прямоугольника $x = 8$ см, а его длина $x + 6 = 14$ см.