Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3 + 12x^2 + 36x + 86

Answer 1

возьмём производную, и приравняем её к 0

y=x^3 + 12x^2 + 36x + 86

y'=3x^2+24x+36=0

D=24^2-4*3*36=576-432=144=12^2

x1=-24/6-12/6=-3-2=-5

x2=-3+2=-1

 при x<-5 и x>-1  y'>0, y возрастает 

при -5<x<-1 y' < 0 спадает 

тоесть х=-1 точка локольного минимума

у(-1)=-1+12-36+86=11+50=61

и конечно при х=-бесконечность, у=-бесконечность 

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 + 12x^2 + 36x + 86, нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю, так как это будет локальным минимумом. Затем проверим значение в этой точке.

Сначала найдем производную функции y по x:

y' = 3x^2 + 24x + 36

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 24x + 36 = 0

Для упрощения этого уравнения, мы можем разделить все его члены на 3:

x^2 + 8x + 12 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным уравнением:

(x + 2)(x + 6) = 0

Из этого уравнения получаем два решения:

x1 = -2 x2 = -6

Теперь нам нужно найти соответствующие значения y в этих точках:

Для x1 = -2: y1 = (-2)^3 + 12(-2)^2 + 36(-2) + 86 = -8 + 48 - 72 + 86 = 54

Для x2 = -6: y2 = (-6)^3 + 12(-6)^2 + 36(-6) + 86 = -216 + 432 - 216 + 86 = 86

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 + 12x^2 + 36x + 86 равно 54 и достигается при x = -2.