Question

Прямая у=5х + 14 является касательной графику функций у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14. Найти абциссу точки касания.

Answer 1

y ' =3x^2-8x+9=5,  3x^2 - 8x + 4 = 0,  x=2; 6

Подставим эти значения в функцию и прямую и найдем у. 

x=2,   y=10+14=24;  y=8-16+18+14=24. Отсюда: абсцисса точки касания х=2.

х=6,  y=30+14=44;  y=108-144+54+14=32. Следовательно, х=6 не является абсциссой точки касания

 

Answer 2

Для найти абсциссу точки касания прямой у=5х + 14 и графика функции у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14, нужно приравнять эти две функции и решить уравнение относительно x. Касание происходит в той точке, где обе функции имеют одинаковое значение y.

Итак, у нас есть уравнение:

5x + 14 = x^3 - 4x^2 + 9x + 14

Вычитаем 5x и 14 с обеих сторон уравнения:

0 = x^3 - 4x^2 + 4x

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив его на x:

0 = x(x^2 - 4x + 4)

Факторизуем квадратное уравнение в скобках:

0 = x(x - 2)(x - 2)

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя (x - 2), которые равны нулю:

1. x = 0
2. x - 2 = 0

Из второго уравнения получаем:

x = 2

Итак, у нас есть две абсциссы точек касания: x = 0 и x = 2. Это означает, что прямая у=5х + 14 касается графика функции у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14 в двух точках: (0, 14) и (2, 22).