Question

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, прилежащий катет 2 см. Найти второй катет и гипотенузу.

Answer 1

Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 60 град, то второй острый угол равен 90-60=30 град.

Против угла в 30 град в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна 2*2=4(см)

Второй катет находим как корень из(4^2-2^2)=2 корня из 3.

Answer 2

Такие задачки надо решать самим

катет a = 2 cм.

Гипотенуза с = а/cosα = 2/0,5 = 4 cм

второй катет b=с*sinα = 4*√3/2 = 2√3 cм 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник с острым углом 60° и известным катетом a, равным 2 см. Нам нужно найти второй катет (b) и гипотенузу (c).

Мы можем использовать следующие соотношения:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

   $\tan(60^\circ) = \frac{b}{2}$.

2. Гипотенуза (c) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

   $c^2 = a^2 + b^2$.

Давайте начнем с первого уравнения:

$\tan(60^\circ) = \frac{b}{2}$.

Тангенс 60° равен √3, так что мы можем переписать это уравнение следующим образом:

$\sqrt{3} = \frac{b}{2}$.

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы изолировать b:

$b = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Теперь у нас есть значение b. Мы можем найти гипотенузу, используя теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$.

$c^2 = (2\, \text{см})^2 + (2\sqrt{3}\, \text{см})^2$.

$c^2 = 4\, \text{см}^2 + 12\, \text{см}^2$.

$c^2 = 16\, \text{см}^2$.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$c = \sqrt{16\, \text{см}^2} = 4\, \text{см}$.

Итак, длина второго катета (b) равна $2\sqrt{3}$ см, а длина гипотенузы (c) равна 4 см.