Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см., другой 3см. Из вершины прямого угла опущен перпендикуляр на гипотенузу. Найдите его длину.

Answer 1

Дан египетский треугольник, то гипотенуза равна 5 см.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его  проекцией на гипотенузу,то проекция =16/5=3,2 см.Тогда длина перпендикуляра : корень из (16-3,2^2)=корень из 5,76 =2,4 см

Answer 2

Для нахождения длины перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного треугольника, можно воспользоваться подобием треугольников.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 4 см, а другой катет равен 3 см. Гипотенузу (противоположную прямому углу) мы обозначим буквой "c," а длину перпендикуляра из вершины прямого угла на гипотенузу обозначим буквой "h."

Мы знаем, что подобные треугольники имеют одинаковые соотношения сторон. Поэтому можно записать:

(4 см) / (3 см) = (h) / (c)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину перпендикуляра "h":

(4 см) / (3 см) = (h) / (c)

Первым делом, умножим обе стороны на "3c," чтобы избавиться от дроби:

3c * (4 см) / (3 см) = h

Затем упростим:

4c = h

Теперь у нас есть значение "h," равное 4c. Мы знаем, что гипотенуза "c" равна гипотенузе прямоугольного треугольника, и чтобы найти ее длину, можно использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где "a" и "b" - длины катетов. В нашем случае:

c^2 = (4 см)^2 + (3 см)^2 c^2 = 16 см^2 + 9 см^2 c^2 = 25 см^2

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

c = √(25 см^2) c = 5 см

Теперь у нас есть значение "c," которое равно 5 см. Используя это значение, мы можем найти длину перпендикуляра "h":

h = 4c = 4 * 5 см = 20 см

Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 20 см.