Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=4x^2 y=4x

Answer 1

если я правильно поняла и это криволинейная трапеция то вот 

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 4x^2 и y = 4x, нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл от разности этих функций между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения:

4x^2 = 4x

Разделим обе стороны на 4:

x^2 = x

Теперь выразим x:

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть равен 0 или 1. Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (1, 4).

Теперь вычислим площадь между этими двумя кривыми с помощью определенного интеграла:

S = ∫[0, 1] (4x - 4x^2) dx

S = [4x^2/2 - (4x^3/3)] |[0, 1]

S = [2x^2 - (4/3)x^3] |[0, 1]

Теперь вычислим значение интеграла в верхней и нижней границах:

S = [2(1)^2 - (4/3)(1)^3] - [2(0)^2 - (4/3)(0)^3]

S = [2 - 4/3] - [0]

S = [6/3 - 4/3] = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4x^2 и y = 4x, равна 2/3 квадратных единицы (или квадратных у.е.).