Вопрос задан 19.09.2023 в 14:51. Предмет Алгебра. Спрашивает Золотых Валерия.

N!/(n-4)! = 22n!/(n-3)!

Ответы на вопрос

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!
Отвечает Слепчевич Вика.

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!        22n(n-1)(n-2)(n-3)!

-----------------------------  =  ---------------------------

             (n-4)!                                    (n-3)!

 

n-3=22

n=25

Ответ: 25

Отвечает Мамедов Омар-Хаям.

To solve the equation N!(N−4)!=22N!(N−3)!\frac{N!}{(N-4)!} = \frac{22N!}{(N-3)!}, we can start by simplifying both sides of the equation.

First, let's simplify the factorials:

N!=N(N−1)(N−2)(N−3)!N! = N(N-1)(N-2)(N-3)! (We didn't expand the last term to keep it in a factorial form)

Now, rewrite the equation with these simplifications:

N(N−1)(N−2)(N−3)!(N−4)!=22N(N−1)(N−2)(N−3)!(N−3)!\frac{N(N-1)(N-2)(N-3)!}{(N-4)!} = \frac{22N(N-1)(N-2)(N-3)!}{(N-3)!}

Next, we can cancel out the common terms in the numerator and denominator on both sides:

N(N−1)(N−2)(N−4)!=22N(N−1)(N−2)(N−3)!\frac{N(N-1)(N-2)}{(N-4)!} = \frac{22N(N-1)(N-2)}{(N-3)!}

Now, let's consider two cases:

Case 1: N−3≠0N-3 \neq 0 (This means N≠3N \neq 3)

If N−3≠0N-3 \neq 0, we can cancel out (N−3)!(N-3)! from both sides of the equation:

N(N−1)(N−2)(N−4)!=22N(N−1)(N−2)(N−3)!\frac{N(N-1)(N-2)}{(N-4)!} = \frac{22N(N-1)(N-2)}{(N-3)!}

Now, we have:

N(N−1)(N−2)(N−4)!=22N(N−1)(N−2)\frac{N(N-1)(N-2)}{(N-4)!} = 22N(N-1)(N-2)

Now, we can divide both sides by N(N−1)(N−2)N(N-1)(N-2) (assuming N≠0,N≠1,N≠2N \neq 0, N \neq 1, N \neq 2):

1(N−4)!=22\frac{1}{(N-4)!} = 22

Now, we have a simple equation for (N−4)!(N-4)!:

(N−4)!=122(N-4)! = \frac{1}{22}

However, (N−4)!(N-4)! must be a positive integer, but 122\frac{1}{22} is not an integer. Therefore, there are no solutions in positive integers for this case.

Case 2: N=3N = 3

If N=3N = 3, then the equation becomes:

3(3−1)(3−2)(3−4)!=22⋅3(3−1)(3−2)(3−3)!\frac{3(3-1)(3-2)}{(3-4)!} = \frac{22 \cdot 3(3-1)(3-2)}{(3-3)!}

Simplifying further:

3⋅2⋅1(−1)!=22⋅3⋅2⋅10!\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(-1)!} = \frac{22 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{0!}

Since (−1)!=1(-1)! = 1 and 0!=10! = 1, both sides of the equation are equal to 6. So, the solution in this case is N=3N = 3.

Therefore, the only solution in positive integers is N=3N = 3.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 23.01.2019 02:55 56 Шаймарданов Радмир.
Ответов: 1
Алгебра 16.06.2023 09:19 1 Плаксина Виктория.
Ответов: 1
Алгебра 11.06.2023 09:18 1 Быков Виктор.
Ответов: 1
Алгебра 11.07.2023 06:46 0 Парфёнова Дарья.
Ответов: 3
Алгебра 02.06.2018 06:18 81 Банкетов Егор.
Ответов: 1
Алгебра 11.06.2023 09:18 0 Неруш Лиза.
Ответов: 1
Алгебра 17.04.2018 08:26 9 Цыденов Владимир.
Ответов: 1
Алгебра 18.05.2018 13:18 35 Коростелев Данил.
Ответов: 1
Алгебра 24.05.2018 16:42 36 Мищенко Анатолий.
Ответов: 2
Алгебра 08.08.2018 10:38 24 Айжариков Турар.
Ответов: 1
Алгебра 13.01.2019 19:59 10 Шевцова Кира.
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.04.2021 07:59 3316 Наньева Дарья.
Ответов: 2
Алгебра 05.07.2023 02:18 933 Колочьян Кирилл.
Ответов: 2
Алгебра 19.06.2023 20:15 650 Аулова Зоя.
Ответов: 1
Алгебра 25.07.2023 15:11 332 Шилович Татьяна.
Ответов: 2
Алгебра 16.06.2023 15:11 112 Даль Егор.
Ответов: 1
Алгебра 02.05.2020 18:43 143 Германова Александра.
Ответов: 1
Алгебра 04.05.2020 11:30 315 Стребелева Соня.
Ответов: 1
Алгебра 04.07.2023 09:52 314 Attwood Eva.
Ответов: 2
Алгебра 02.07.2023 17:44 92 Постникова Анна.
Ответов: 2
Алгебра 20.06.2023 08:37 155 Добросинская Полина.
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 29.09.2023 10:50 18 Титаренко Вероника.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 10:50 2 Больбух Дмитрий.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 10:50 5 Олефир Слава.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 10:49 29 Варламова Дарья.
Ответов: 0
Алгебра 29.09.2023 10:49 21 Лакида Валерия.
Ответов: 2
Алгебра 29.09.2023 10:49 8 Серов Данила.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 10:48 16 Арсентьев Вова.
Ответов: 2
Алгебра 29.09.2023 10:46 3 Ким Александр.
Ответов: 1
Алгебра 29.09.2023 10:45 21 Демков Костя.
Ответов: 2
Алгебра 29.09.2023 10:45 25 Черепанова Диана.
Ответов: 2
< Предыдущий Следующий >
Предметы