Question

|х^2-4х|< 3 помогите..

Answer 1

два случая нужно рассматривать: выражение под модулем >= 0

x^2 - 4x >= 0

x(x-4) >= 0 => x принадлежит (-бесконечность; 0] U [4; +бесконечность)

и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = x, если x >= 0)

x^2 - 4x < 3

x^2 - 4x - 3 < 0 D=16+12=28

x1 = (4-2V7)/2 = 2-V7

x2 = (4+2V7)/2 = 2+V7

x принадлежит (2-V7; 2+V7)

решение этого случая (пересечение с условием): (2-V7; 0] U [4; 2+V7)

и вторая ситуация: выражение под модулем < 0

x^2 - 4x < 0

x(x-4) < 0 => x принадлежит (0; 4)

и тогда неравенство примет вид (напомню: |x| = -x, если x < 0)

-(x^2 - 4x) < 3

x^2 - 4x + 3 > 0 D=16-12=4

x1 = (4-2)/2 = 1

x2 = (4+2)/2 = 3

x принадлежит (-бесконечность; 1) U (3; +бесконечность)

решение этого случая (пересечение с условием): (0; 1) U (3; 4)

Ответ: (2-V7; 1) U (3; 2+V7)

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством:

|х^2 - 4х| < 3

1. Начнем с выражения внутри абсолютных значений: х^2 - 4х.

2. Далее, мы хотим найти значения х, для которых это выражение меньше 3. Поэтому мы можем записать два неравенства:

a) х^2 - 4х < 3 b) -(х^2 - 4х) < 3

3. Решим первое неравенство (a):

х^2 - 4х < 3

4. Переносим все члены на одну сторону:

х^2 - 4х - 3 < 0

5. Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого найдем его корни:

х^2 - 4х - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Получим два значения х:

х1 = (4 + √(4^2 - 41(-3))) / (21) = (4 + √(16 + 12)) / 2 = (4 + √28) / 2 = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7 х2 = (4 - √(4^2 - 41*(-3))) / (2*1) = (4 - √(16 + 12)) / 2 = (4 - √28) / 2 = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

6. Теперь у нас есть два корня, 2 + √7 и 2 - √7. Мы хотим найти интервалы, в которых выполняется неравенство. Для этого мы можем построить знаки на интервалах между корнями и вне их.

-∞ 2 - √7 2 + √7 +∞

На этом числовом интервале у нас есть три интервала:

1. (-∞, 2 - √7)
2. (2 - √7, 2 + √7)
3. (2 + √7, +∞)

7. Теперь мы выбираем произвольное значение x из каждого интервала и проверяем, выполняется ли неравенство в этом интервале. Например, для интервала (-∞, 2 - √7) выберем x = 0:

|0^2 - 4*0| < 3 |0 - 0| < 3 |0| < 3 0 < 3

Неравенство выполняется в этом интервале.

Для интервала (2 - √7, 2 + √7) выберем x = 2:

|2^2 - 4*2| < 3 |4 - 8| < 3 |-4| < 3 4 < 3

Неравенство не выполняется в этом интервале.

Для интервала (2 + √7, +∞) выберем x = 3:

|3^2 - 4*3| < 3 |9 - 12| < 3 |-3| < 3 3 < 3

Неравенство не выполняется в этом интервале.

8. Теперь мы можем записать ответ: неравенство выполняется на интервалах (-∞, 2 - √7) и (2 + √7, +∞).

Итак, ответ:

x < 2 - √7 и x > 2 + √7

Или можно записать в виде интервала:

x принадлежит (-∞, 2 - √7) объединение (2 + √7, +∞)