Question

Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа. первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая труба. за сколько часов наполнит бассейн одна первая труба

Answer 1

1/x+1/(x+8)=1/3

6x+24=x^2+8x

x^2+2x-24=0

D=4+96=V100=10

x=4

Значит  за 4 часа 

Answer 2

Пусть вторая труба может наполнить бассейн за "t" часов. Согласно условию, первая труба, работая вместе с второй, наполняет бассейн за 3 часа. Первая труба, действуя одна, может заполнить бассейн на 8 часов медленнее, чем вторая труба, то есть за "t + 8" часов.

Теперь у нас есть информация о том, как быстро обе трубы наполняют бассейн вместе и как быстро первая труба делает это самостоятельно. Мы можем использовать формулу для работы, времени и скорости: работа = скорость × время.

Давайте представим, что общий объем бассейна равен 1 (это не важно для решения, так как мы ищем только относительное время). Тогда:

1. Скорость обеих труб вместе равна 1/3 (за 3 часа наполняют весь бассейн).
2. Скорость первой трубы вместе с второй равна 1/(t + 8).
3. Скорость второй трубы равна 1/t.

Теперь мы можем установить уравнение:

1/(t + 8) + 1/t = 1/3

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель:

3t(t + 8) + 3(t + 8) = t(t + 8)

Теперь умножим обе стороны на t(t + 8) для избавления от дробей:

3t^2 + 24t + 3t(t + 8) = t(t + 8)

Раскроем скобки:

3t^2 + 24t + 3t^2 + 24t = t^2 + 8t

Сгруппируем подобные члены:

6t^2 + 48t = t^2 + 8t

Теперь выразим t^2 + 8t через 6t^2 + 48t:

6t^2 + 48t = 6(t^2 + 8t)

Теперь у нас есть уравнение:

6(t^2 + 8t) = t(t + 8)

Раскроем скобки:

6t^2 + 48t = t^2 + 8t

Переносим все члены на одну сторону:

6t^2 - t^2 + 48t - 8t = 0

Упростим:

5t^2 + 40t = 0

Теперь можно разделить обе стороны на 5:

t^2 + 8t = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение:

t(t + 8) = 0

Из этого уравнения видно, что либо t = 0, либо t + 8 = 0. Но t не может быть равным нулю, так как это бы означало, что вторая труба не работает (иначе суммарная скорость была бы больше 1/3). Так что мы берем второй вариант:

t + 8 = 0

Отсюда получаем:

t = -8

Однако отрицательное время не имеет физического смысла в этом контексте. Таким образом, у нас нет физического положительного решения для t, что означает, что первая труба не может наполнить бассейн самостоятельно.