Question

ЗАДАЧА: Бассейн наполняется двумя трубами за 3 часа . Первая труба,действуя одна,может заполнить бассейн на 8 часов медленнее,чем вторая труба. За сколько часов наполнит бассейнодна первая труба?

Answer 1

Решение:
Пусть х-производительность 1 трубы, у- производительность 2 трубы. Тогда получаем систему уравнений:
1/(х+у)=3
1/х-1/у=8

х+у=1/3
у-х=8ху
у=1/4
х=1/12
Следовательно 1 труба заполнит бассейн за 12ч, а вторая за 4 часа

  О

Answer 2

Пусть x - время, за которое первая труба наполняет бассейн. Тогда в течение 3 часов вторая труба наполняет бассейн на 3/x часть, а первая труба на 3/(x+8) часть. Из условия задачи получаем уравнение: 3/x + 3/(x+8) = 1 Умножим обе части уравнения на x(x+8), чтобы избавиться от знаменателей: 3(x+8) + 3x = x(x+8) Раскроем скобки и приведем подобные члены: 3x + 24 + 3x = x^2 + 8x x^2 + 8x - 6x - 24 = 0 x^2 + 2x - 24 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 2^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 x1 = (-2 + √100)/2 = (-2 + 10)/2 = 8/2 = 4 x2 = (-2 - √100)/2 = (-2 - 10)/2 = -12/2 = -6 Так как время не может быть отрицательным, то x = 4. Итак, первая труба наполнит бассейн за 4 часа.