Question

При каких значениях переменной равны значения выражений? b - 6 и 2b(b - 6)

Answer 1

b-6 = 2b(b-6)

Сразу видно что при b=6 значения выражений равны.

Теперь поделим обе части на (b-6) в предположении что b не равно 6

1 = 2b

откуда b = 1/2

Ответ: b=1/2, b=6

Answer 2

Чтобы найти значения переменной b, при которых значения выражений b - 6 и 2b(b - 6) равны, мы должны приравнять эти выражения к друг другу:

$b - 6 = 2b(b - 6)$

Теперь решим эту уравнение:

$b - 6 = 2b^2 - 12b$

Переносим все члены на одну сторону:

$2b^2 - 13b + 6 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение:

$b = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \times 2 \times 6}}{2 \times 2}$

$b = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 48}}{4}$

$b = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{4}$

$b = \frac{13 \pm 11}{4}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения переменной b:

$b_1 = \frac{13 + 11}{4} = 6$

$b_2 = \frac{13 - 11}{4} = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем проверить, что при этих значениях переменной b значения выражений b - 6 и 2b(b - 6) будут равными:

1. При b = 6:

   • $b - 6 = 6 - 6 = 0$
   • $2b(b - 6) = 2 \times 6 \times (6 - 6) = 0$

   Значения равны при b = 6.

2. При b = 1/2:

   • $b - 6 = \frac{1}{2} - 6 = -\frac{11}{2}$
   • $2b(b - 6) = 2 \times \frac{1}{2} \times (-\frac{11}{2}) = -\frac{11}{2}$

   Значения равны при b = 1/2.