Question

Помогите решить логарифмы log2x=3. logx5=0.. logx(x-2)=-1

Answer 1

Log2 x =3
x>0
2^3=x по определению логарифма
x=8
-----------------
logx 5=0
x>0 x <>1
x^0=5 по определению логарифма
1=5 не имеет решений
-----------------------
logx(x-2)=-1
x>0 x<>1 x>2
x^-1=(x-2)  по определению логарифма
1/x=x-2
x^2-2x-1=0
x12=(2+-корень(4+4))/2=(1+-корень(2))
1-корень(2) <2 не подходит
x=1+корень(2) >2 подходит

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение логарифмически по отдельности.

1. log2(x) = 3 Это уравнение можно переписать в эквивалентной форме: x = 2^3 x = 8

2. logx(5) = 0 Логарифм по основанию x равный нулю означает, что x^0 = 5. Поскольку любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то x = 1.

3. logx(x - 2) = -1 Используя определение логарифма, мы можем переписать это уравнение следующим образом: x - 2 = x^(-1)

Теперь избавимся от логарифма, возведя x в степень -1 (что эквивалентно взятию обратного значения): x - 2 = 1/x

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби: x^2 - 2x = 1

Переносим все члены на одну сторону: x^2 - 2x - 1 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или даже квадратное дополнение. Давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 1 b = -2 c = -1

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-1))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 4)) / 2 x = (2 ± √8) / 2

Теперь выразим корни: x₁ = (2 + √8) / 2 x₂ = (2 - √8) / 2

Мы можем упростить √8 как 2√2: x₁ = (2 + 2√2) / 2 x₂ = (2 - 2√2) / 2

Теперь упростим дроби, разделив числитель и знаменатель на 2: x₁ = 1 + √2 x₂ = 1 - √2

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 1 + √2 x₂ = 1 - √2

Пожалуйста, проверьте эти значения в исходных уравнениях, чтобы удостовериться, что они верны.