Question

Решите неравенство методом интервалов (6x в квадрате - 12x) (x +4) меньше нуля(2x в квадрате- 16x)(4x + 4)(7x - 21) больше нуля

Answer 1

Каждое к 0 . а потом на луче покажи,что нужно 

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, давайте сначала упростим оба неравенства и найдем корни каждого из них.

Начнем с первого неравенства: $6x^2 - 12x < 0$.

Сначала вынесем общий множитель 6x: $6x(x - 2) < 0$.

Теперь мы знаем, что корни этого уравнения равны $x = 0$ и $x = 2$. Теперь мы можем построить таблицу знаков для этого неравенства:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & 0 & 2 & +\infty \\ \hline 6x & - & 0 & + & + \\ \hline x - 2 & - & - & + & + \\ \hline 6x(x - 2) & + & 0 & - & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь перейдем ко второму неравенству: $(2x^2 - 16x)(4x + 4)(7x - 21) > 0$.

Сначала вынесем общий множитель 2x: $2x(x - 8)(4x + 4)(7x - 21) > 0$.

Теперь найдем корни каждого множителя:

1. $2x = 0 \Rightarrow x = 0$.
2. $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$.
3. $4x + 4 = 0 \Rightarrow x = -1$.
4. $7x - 21 = 0 \Rightarrow x = 3$.

Теперь построим таблицу знаков для второго неравенства:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -1 & 0 & 3 & 8 & +\infty \\ \hline 2x & - & - & 0 & + & + & + \\ \hline x - 8 & - & - & - & - & + & + \\ \hline 4x + 4 & + & + & + & + & + & + \\ \hline 7x - 21 & - & - & - & 0 & + & + \\ \hline 2x(x - 8)(4x + 4)(7x - 21) & + & - & 0 & + & + & + \\ \hline \end{array}$$

Теперь объединим результаты двух таблиц знаков, чтобы найти решение исходного неравенства. Мы хотим найти моменты, когда первое неравенство меньше нуля (отрицательно), и второе неравенство больше нуля (положительно). Такие интервалы находятся между корнями первого неравенства (0 и 2) и вне корней второго неравенства (-1 и 3). Поэтому решением исходного неравенства будет:

$(-1, 0) \cup (2, 3)$.

Это интервалы значений x, при которых выполняется исходное неравенство.