Question

Найдите производную функции f(x)=(x^3-4)cosx

Answer 1

$f'(x)=((x^3-4)*cosx)' = (x^3-4)'*cosx+(x^3-4)*(cosx)'=$

$=3x^2*cosx+(x^3-4)*(-sinx)$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (x^3 - 4)\cos(x)$ используем правило производной произведения (производной умножения функций). Обозначим первую функцию как $u(x) = x^3 - 4$, а вторую как $v(x) = \cos(x)$. Тогда производная $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

Теперь найдем производные $u(x)$ и $v(x)$:

1. $u'(x)$ - производная $u(x) = x^3 - 4$: $u'(x) = 3x^2$

2. $v'(x)$ - производная $v(x) = \cos(x)$: $v'(x) = -\sin(x)$

Теперь подставим эти значения в формулу для производной $f(x)$:

$f'(x) = (3x^2) \cdot (\cos(x)) + ((x^3 - 4) \cdot (-\sin(x)))$

Сокращая, получим:

$f'(x) = 3x^2\cos(x) - (x^3 - 4)\sin(x)$

Это и есть производная функции $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2\cos(x) - (x^3 - 4)\sin(x)$