Question

Помогите подробно решить. log2 x - 2log1/2 x=9 2 и 1/2 не относиться к х

Answer 1

Наверное, это имеется в виду

$\log_2 x-2\log_{\frac{1}{2}}x=9$

$\log_2 x-2\log_{2^{-1}}x=9$

По свойству логарифмов
$\log_2 x+2\log_{2}x=9$

$3\log_{2}x=9$

$\log_{2}x=3$

По определению логарифма

$x=2^3$

x=8
При подстановке в исходное уравнение, получаем

$\log_2 8-2\log_{\frac{1}{2}} 8=3-2\log_{\frac{1}{2}} 8=3-2*(-3)=3+6=9$

Значит, ответ подходит
Ответ: 8.

Answer 2

Для решения уравнения log2(x) - 2log1/2(x) = 9, начнем с использования свойств логарифмов.

Сначала заметим, что log1/2(x) можно переписать как log2(x), так как log1/2(x) - это то же самое, что и log2(x) с отрицательным показателем степени:

log1/2(x) = -log2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

log2(x) - 2(-log2(x)) = 9

Теперь упростим уравнение:

log2(x) + 2log2(x) = 9

Теперь объединим логарифмы с одинаковой базой:

3log2(x) = 9

Теперь делим обе стороны на 3:

log2(x) = 3

Теперь используем определение логарифма: если log2(x) = 3, то это означает, что 2^3 = x:

2^3 = x

x = 8

Итак, решение уравнения log2(x) - 2log1/2(x) = 9 равно x = 8.