Question

группа спортсменов прошла на лыжах от спортивной базы до поселка расстояние между которыми 15 км.Обратно они вернулись пешком,затратив времени на 3 часа больше,чем на дорогу от базы до поселка.Определите с какой скоростью спортсмены шли на лыжах если известно,что скорость их передвижения на лыжах была на 4,5 км/ч выше,чем скорость передвижения пешком.Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х км/ч - скорость передвижения на лыжах, (х-4.5) км/ч - пешком.
$\frac{15}{x}+3= \frac{15}{x-4.5}$
15x-67.5+3x²-13.5x-15x=0
3x²-13.5x-67.5=0
x²-4.5x-22.5=0
D=20.25+90=110.25
x1=(4.5-10.5)/2=3
x2=(4.5+10.5)/2=7.5
7.5 км/ч - скорость передвижения на лыжах

Answer 2

Пусть хкм/ч - скорость пешком
Составляем уравнение 15/х-15/(х+4,5) =3
Ответ: 7,5 км/ч

Answer 3

Давайте обозначим скорость спортсменов на лыжах как V1 (км/ч) и скорость пешком как V2 (км/ч).

Сначала мы знаем, что расстояние между базой и поселком составляет 15 км. Таким образом, время в пути на лыжах будет равно расстоянию, деленному на скорость на лыжах:

Время на лыжах = 15 км / V1

Затем мы знаем, что обратно (пешком) они потратили на 3 часа больше времени, чем на лыжах. Это можно выразить как:

Время пешком = Время на лыжах + 3 часа

Переведем 3 часа в часы:

Время пешком = Время на лыжах + 3 * 1 час = Время на лыжах + 3 часа

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. Время на лыжах = 15 км / V1
2. Время пешком = Время на лыжах + 3 часа

Мы также знаем, что скорость на лыжах (V1) была на 4,5 км/ч выше, чем скорость пешком (V2). Мы можем записать это как:

V1 = V2 + 4,5 км/ч

Теперь, используя уравнение времени (расстояние = скорость * время), мы можем выразить время пешком через скорость пешком:

Время пешком = 15 км / V2

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение времени пешком:

15 км / V2 = 15 км / V1 + 3 часа

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V1. Сначала умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

15 км * V1 = 15 км * V2 + 3 часа * V1 * V2

Теперь выразим V1:

15 км * V1 - 15 км * V2 = 3 часа * V1 * V2

15 км * (V1 - V2) = 3 часа * V1 * V2

Теперь делим обе стороны на 3 часа * V2:

5 км / ч = V1 * V2

Теперь у нас есть выражение для V1 в терминах V2:

V1 = 5 км / ч / V2

Мы также знаем, что V1 = V2 + 4,5 км/ч. Подставим это в выражение:

V2 + 4,5 км/ч = 5 км / ч / V2

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для V2:

V2^2 + 4,5 км/ч * V2 - 5 км/ч = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения V2:

V2 = (-4,5 км/ч ± √(4,5 км/ч)^2 + 4 * 5 км/ч) / (2 * 1)

V2 = (-4,5 км/ч ± √(20,25 км^2/ч^2 + 20 км^2/ч^2)) / 2

V2 = (-4,5 км/ч ± √(40,25 км^2/ч^2)) / 2

V2 = (-4,5 км/ч ± 6,35 км/ч) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для V2:

1. V2 = (-4,5 км/ч + 6,35 км/ч) / 2 = 0,925 км/ч
2. V2 = (-4,5 км/ч - 6,35 км/ч) / 2 = -5,925 км/ч

Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому скорость спортсменов пешком (V2) составляет 0,925 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость на лыжах (V1) с помощью уравнения V1 = V2 + 4,5 км/ч:

V1 = 0,925 км/ч + 4,5 км/ч = 5,425 км/ч

Итак, спортсмены шли на лыжах со скоростью примерно 5,425 км/ч.