Question

Выразить log 64 по основанию 30 через числа а=lg3 и b=lg5 Выразить log 56 по основанию 175 через числа a=log 7 по основанию 14 и b=log 5 по основанию 14

Answer 1

                                               Решение:


Смотри вложение:.....

Answer 2

Для выражения логарифмов с разными основаниями через данные числа a и b, вы можете использовать формулу изменения основания логарифма:

Если у нас есть log_a(x), и мы хотим выразить его через log_b(x), то мы можем воспользоваться следующей формулой:

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

1. Для log 64 по основанию 30:

log 64 по основанию 30 = log(64) / log(30)

Теперь давайте выразим log 56 по основанию 175 через a и b:

2. Для log 56 по основанию 175:

log 56 по основанию 175 = log(56) / log(175)

Мы будем использовать числа a = log 7 по основанию 14 и b = log 5 по основанию 14 для выражения логарифмов:

log(64) = log(2^6) = 6 * log(2)

log(30) = log(2 * 3 * 5) = log(2) + log(3) + log(5) = log(2) + a + b

Теперь выразим log 64 по основанию 30:

log 64 по основанию 30 = (6 * log(2)) / (log(2) + a + b)

Аналогично, выразим log 56 по основанию 175:

log(56) = log(2^3 * 7) = 3 * log(2) + log(7)

log(175) = log(5^2 * 7) = 2 * log(5) + log(7)

Теперь выразим log 56 по основанию 175 через a и b:

log 56 по основанию 175 = (3 * log(2) + log(7)) / (2 * log(5) + log(7))