Question

Дана геометрическая прогрессия , вычислите сумму 4 первых членов, если b3=27, q=-3?

Answer 1

B1=1\3:9-1\3^2=3
s3=3((-1\3)^3-1)\1\3=7\3

Answer 2

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии, у нас есть следующая формула:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1},$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае $b_3 = 27$ и $q = -3$, и мы хотим вычислить сумму первых четырех членов ($n = 4$).

Сначала нам нужно найти первый член прогрессии ($b_1$). Мы знаем, что:

$b_3 = b_1 \cdot q^2.$

Подставляем известные значения:

$27 = b_1 \cdot (-3)^2.$

Решаем уравнение:

$27 = 9b_1.$

$b_1 = \frac{27}{9} = 3.$

Теперь у нас есть $b_1$ и $q$, и мы можем вычислить сумму первых четырех членов ($S_4$):

$S_4 = \frac{3((-3)^4 - 1)}{-3 - 1}.$

Вычисляем числитель:

$(-3)^4 - 1 = 81 - 1 = 80.$

Теперь вычисляем сумму:

$S_4 = \frac{3 \cdot 80}{-4} = \frac{240}{-4} = -60.$

Итак, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна -60.