Question

Докажите что значение выражения (а-2)(а во 2 степени+2а+4)-а в 3 степени не зависит от а

Answer 1

(а-2)(а^2 +2a+4) -a^3=a^3+2a^2+4a-2a^2-4a-8-a^3=-8

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $(a-2)(a^2+2a+4)-a^3$ не зависит от переменной $a$, мы можем упростить выражение и показать, что оно не содержит переменной $a$. Давайте выполним упрощение:

1. Раскроем скобки в выражении $(a-2)(a^2+2a+4)$, используя распределительное свойство умножения:

   $(a-2)(a^2+2a+4) = a(a^2+2a+4) - 2(a^2+2a+4)$

2. Далее, умножим $a$ на каждый член внутри первой скобки и $-2$ на каждый член внутри второй скобки:

   $a(a^2+2a+4) - 2(a^2+2a+4) = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8$

3. Теперь объединим подобные члены:

   $a^3 + 2a^2 - 2a^2 + 4a - 4a - 8$

4. Заметим, что $2a^2 - 2a^2$ и $4a - 4a$ сокращаются, оставляя только $-8$.

Таким образом, мы получили константу $-8$, которая не зависит от значения переменной $a$. Следовательно, значение выражения $(a-2)(a^2+2a+4)-a^3$ не зависит от переменной $a$.