Question

Y=ln tgx.найти ее производную при x=п/12

Answer 1

Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(tan(x)) при x = π/12, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правилом цепочки).

Сначала найдем производную функции ln(tan(x)):

y = ln(tan(x))

y' = (1/tan(x)) * (sec^2(x))

Теперь подставим x = π/12:

y' = (1/tan(π/12)) * (sec^2(π/12))

Для нахождения значения тангенса и секанса в π/12 мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

tan(π/12) = sin(π/12) / cos(π/12)

cos(π/12) = √2/2 sin(π/12) = √(1 - cos^2(π/12)) = √(1 - (√2/2)^2) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2/2

Теперь мы можем найти значение tan(π/12):

tan(π/12) = sin(π/12) / cos(π/12) = (√2/2) / (√2/2) = 1

Теперь найдем sec^2(π/12):

sec(π/12) = 1 / cos(π/12) = 1 / (√2/2) = 2/√2 = √2

sec^2(π/12) = (√2)^2 = 2

Теперь мы можем найти производную при x = π/12:

y' = (1/tan(π/12)) * (sec^2(π/12)) = (1/1) * 2 = 2

Таким образом, производная функции y = ln(tan(x)) при x = π/12 равна 2.