Question

Помогите решить сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn),в которой b2=6,и b4=54,если известно,что все её члены положительны. СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

$S= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

$b_4=b_2q^2$

$54=q^2*6$

$q^2=9$

$q=3$

$b_2=b_1q$

$6=b_1*3$

$b_1=2$

$S= \frac{2(3^7-1)}{3-1} = \frac{2(3^7-1)}{2} = 3^7-1=2186$

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии (b_n), где известно, что b_2 = 6 и b_4 = 54, мы сначала должны найти первый член (b_1) и знаменатель прогрессии (q).

Общий вид n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Известно, что $b_2 = 6$, поэтому:

$6 = b_1 \cdot q^{(2-1)} = b_1 \cdot q$

Также известно, что $b_4 = 54$, поэтому:

$54 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = b_1 \cdot q^3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b_1 и q):

1. $6 = b_1 \cdot q$
2. $54 = b_1 \cdot q^3$

Давайте решим эту систему уравнений. Поделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{54}{6} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q}$

Упростим:

$9 = q^2$

Теперь найдем значение q:

$q = \sqrt{9} = 3$

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти b_1, используя уравнение (1):

$6 = b_1 \cdot 3$

Решим это уравнение для b_1:

$b_1 = \frac{6}{3} = 2$

Теперь у нас есть значения b_1 и q:

$b_1 = 2$ и $q = 3$.

Теперь мы можем найти первые семь членов геометрической прогрессии (b_n):

1. $b_1 = 2$
2. $b_2 = 6$ (известно)
3. $b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = 2 \cdot 3^{(3-1)} = 2 \cdot 9 = 18$
4. $b_4 = 54$ (известно)
5. $b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = 2 \cdot 3^{(5-1)} = 2 \cdot 81 = 162$
6. $b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = 2 \cdot 3^{(6-1)} = 2 \cdot 243 = 486$
7. $b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = 2 \cdot 3^{(7-1)} = 2 \cdot 729 = 1458$

Теперь, когда у нас есть значения первых семи членов геометрической прогрессии (b_n), мы можем найти их сумму:

$S_7 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 + b_7 = 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + 1458 = 2186$

Итак, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна 2186.